. Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. bestimmen, deren Erzeu-gende, ^als l^ genommen, dasselbe Verhältniss v : Vi: t^g lie-fern und unter diesen Erzeugenden gibt es eine, die durchden Punkt S geht. Die zu betrachtenden l^ bilden also jetzt ein Strahlen-büschel mit dem Scheitel S und der Ebene 5/2, so dass Beck, die Fundamentaleigenschaften der Linsensysteme. 333 für alle diese l^ die Ebene l^l^ und damit der Punkt6*2 fest ist, während die Ebene Hi ein Ebenenbüschel mitder Axe / bildet und der Punkt C^ eine dazu perspecti-vische Reihe auf x beschreibt. Wir suchen nu
. Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. bestimmen, deren Erzeu-gende, ^als l^ genommen, dasselbe Verhältniss v : Vi: t^g lie-fern und unter diesen Erzeugenden gibt es eine, die durchden Punkt S geht. Die zu betrachtenden l^ bilden also jetzt ein Strahlen-büschel mit dem Scheitel S und der Ebene 5/2, so dass Beck, die Fundamentaleigenschaften der Linsensysteme. 333 für alle diese l^ die Ebene l^l^ und damit der Punkt6*2 fest ist, während die Ebene Hi ein Ebenenbüschel mitder Axe / bildet und der Punkt C^ eine dazu perspecti-vische Reihe auf x beschreibt. Wir suchen nun, das Ver-hältniss v: Vg darzustellen: die Verhältnisse ^ und Vj :v^sind auf den Perpendikeln in C^ und Cg dargestellt (li, 8). Das zweite dieser,.--:^ Perpendikel ist fest sammt dem PunktVj* auf wir in derProjection (Fig. 8)von dem scheinba-Fig. 8. ren Schnittpunkt R von X und l^ aus das Perpendikel in 6\ auf das Perpen-dikel in Cg projiciren, so projicirt sich C^ in Tg, v^ in v^und V in einem Punkt v\ so dass also das Verhältniss der. Abschnitte Cgv und 6*2^2 dem Verhältniss v: Vg gleich ist. Nun lässt sich aber leicht beweisen, dass dieser Punkt vfest bleibt, wenn l^ jenes Strahlenbüschel beschreibt. Esist nämlich die Reihe, welche v auf / beschreibt, projecti-visch zur Reihe der Punkte R auf a:, weil die letztere pro-jectivisch ist zur Reihe der Punkte C^ auf x. Die beidenReihen R ... und sind aber in perspectivischer Lage;denn wenn C\ und damit auch v in den scheinbaren Schnitt-punkt von / und x fällt, also die Ebene 11^ normal zurZeichnungsebene ist, so fällt auch R mit diesem schein-baren Schnittpunkt zusammen. Die Geraden Rv bilden alsoein Stralilenbüschel. Der Scheitel dieses Büschels mussaber auf dem Perpendikel in Cg liegen, denn dieses Per-pendikel ist selbst ein solcher Strahl Hv; die Gerade SC2muss nämlich l^ wirklich schneiden; nimmt man aber dieseXVII. 4. 23 334 Beck, die Fundaraentaleigenschaften der Linsensysteme. Lini
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