. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . CE tri;ingle ABC étant perpendiculaires aux extrémités des jayons Oa, Ob, Oc, seront des tangentes, et ce triangle sera circonscrit. Donc , etc. i3. TiiE'oRiiME. Un polygone régulier, d'un nombre quelconque de côtés, peut être inscrit dans un cercle. Soit le polygone régulier ABCDEF. Il peut être in- scrit dans un cercle; Car si des points M, N, milieu des côtés AB, BC, on suppose élevées les perpendi- culaires Mo, No, à ces p côtés, le point d'inter- section O de ces per- pendiculaires est le centre de la circonf
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . CE tri;ingle ABC étant perpendiculaires aux extrémités des jayons Oa, Ob, Oc, seront des tangentes, et ce triangle sera circonscrit. Donc , etc. i3. TiiE'oRiiME. Un polygone régulier, d'un nombre quelconque de côtés, peut être inscrit dans un cercle. Soit le polygone régulier ABCDEF. Il peut être in- scrit dans un cercle; Car si des points M, N, milieu des côtés AB, BC, on suppose élevées les perpendi- culaires Mo, No, à ces p côtés, le point d'inter- section O de ces per- pendiculaires est le centre de la circonfé- rence (9) qui passerait par les trois points A,B, C. Il ne s'agit donc que de prouver que les autres som- mets D, E, F se trouvent sur cette circonférence, ou qu'ils sont également éloignés du point cet effet, supposant menées les droites AO,BO, CO, etc., les deux triangles OAB , OBC auront les deux angles AOB,BOC égaux, puisque ces angles ont leurs sommets au centre d'un même cercle, et qu'ils interceptent des arcs égaux AB, BC, sur la circonférence; la somme des deux angles OAB, ABO du triangle OAB, sera donc égale à la somme des deux angles OBC, BCO du triangle OBC (5>.); mais ces deux triangles sont isocèles par construction, puis- que les trois côtés OA, OB, OC,sont rayons d'un même cercle; on a donc OBC = BCO et OAB = ABO , donc OBC + BCO = OAB -t- ABO est la même chose que 20BC = 2AB0, :l 'l' d'où l'on conclut OBC = ABO. â â : La droite OB partage donc en deux parties égales l'angle B du polvgone ; mais l'angle OBC étant égal à l'angle BCO, ce dernier sera aussi la moitié de l'angle B ou de son égal C, et par suite l'angle OCD sera l'autre moitié. Donc si l'on suppose le triangle OBC transporté sui- le triangle DOC, de manière que le côté OC reste com- mun, le côté BC prendra la direction du côté CD, à cause de l'égalité
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