. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. Hahnfonii iiiid Ursprung der Kouuicn. Zahl der Geschwindigkeiten ist also ö'X" sin 'fd'fd&dg u^ + g'^ — 2ug cos M wo w der Winkel zwischen it und g ist, demnach cos (0 = cos tp cos A sin 'f + sin X cos , wenn mit X der Winkel 50^4 bezeichnet wird. Fig. 2. 369. Integriert man diesen Ausdruck innerhalb des Rotationshyperboloides bis zu einem bestimmten Werte von g, so erhält man die Zahl der beobachtbaren Bahnen bis zu einer g entsprechenden Größe der reellen, respektive großen Achs
. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. Hahnfonii iiiid Ursprung der Kouuicn. Zahl der Geschwindigkeiten ist also ö'X" sin 'fd'fd&dg u^ + g'^ — 2ug cos M wo w der Winkel zwischen it und g ist, demnach cos (0 = cos tp cos A sin 'f + sin X cos , wenn mit X der Winkel 50^4 bezeichnet wird. Fig. 2. 369. Integriert man diesen Ausdruck innerhalb des Rotationshyperboloides bis zu einem bestimmten Werte von g, so erhält man die Zahl der beobachtbaren Bahnen bis zu einer g entsprechenden Größe der reellen, respektive großen Achse der dadurch erzeugten Kegelschnitte. Es soll nun die Integration zunächst unter der Voraussetzung durchgeführt werden, daß jedem in Frage kommenden Werte von g und (0 ein zulässiger Wert von c entspricht. Dazu ist es notwendig, eine ungefähre Annahme über die obere Grenze der im Fixsternsystem vorkommenden Geschwindigkeiten zu machen. Das bedeutet natür- lich eine gewisse Willkürlichkeit. Setzt man dieselbe etwa dem Zehn- bis Zwanzigfachen der Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn, so dürfte damit den tatsächlichen Verhältnissen in ausreichender Weise Rechnung getragen sein. Es sei C diese obere Grenze. Es soll also zunächst nur über solche g summiert werden, für welche sjti^ + g'^—2ug cos (I) < C ist; dann sind die Integrationsgrenzen nur durch das Hyperboloid und den Maximalwert ^ bestimmt. Diese Bedingung wird aber dann immer erfüllt sein, wenn u + g < C. Da die Geschwindigkeit ti des Sonnensystems nicht viel von der Einheit (Geschwindigkeit der Erde in der Bahn) verschieden ist, so wird nach den oben angegebenen GroßenverhäUnisscn diese Ungleichung 49*. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Kaiserl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch-Naturwissen
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