. Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Learned institutions and societies. ( 290 ) l'angle G soit constant, et désignant par da l'élément de surface compris entre deux lignes infiniment voisines de chaque système, on peq| écrire l'équation comme il suit : (h â = (/, ds^ â rf, ds,. cos 0. 9. Je vais montrer comment on en déduit diverses pro- priétés des trajectoires, qui généralisent le théorème de Gauss, sur les longueurs des lignes géodésiques entre leurs trajectoires orthogonales. 1. Soit ABCD un quadrilatère de grandeur linie,
. Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Learned institutions and societies. ( 290 ) l'angle G soit constant, et désignant par da l'élément de surface compris entre deux lignes infiniment voisines de chaque système, on peq| écrire l'équation comme il suit : (h â = (/, ds^ â rf, ds,. cos 0. 9. Je vais montrer comment on en déduit diverses pro- priétés des trajectoires, qui généralisent le théorème de Gauss, sur les longueurs des lignes géodésiques entre leurs trajectoires orthogonales. 1. Soit ABCD un quadrilatère de grandeur linie, formé sur la surface par deux lignes AB, CD du système c,, et deux lignes AD, BC du système Ca. En appli- quant la relation ci-dessus à tous les éléments de ce quadrilatère, on obtient : (1 ). ffâ = (BC â AD) â (DC â AB) cos 0. L'intégrale double du premier membre ne dépend donc que des longueurs des arcs AB,....,et l'on a ce théorème : Dans tout quadrilatère formé, sur une surface, par deux lignes d'un premier système, et par deux lignes d'un se- cond, qui coupent les premières sous un angle constant, la somme des éléments de surface, multipliés par la cour- bure géodésique des lignes du premier système aux points correspondants, est égale à la différence des deux pre- miers côtés, moins la différence des deux derniers multi- pliée par le cosinus de l'angle d'intersection,. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles
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