Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . Fiff. 39. Zur Theorie der regelmäßigen Vielflache. 77 drei gleichseitige Dreiecke mit den Eckpunkten, welche je zweider in dem betrachteten Eckpunkte zusammenstoßenden Seiten-riächen angehören (Fig. 39). Die so entstehenden drei Drei-ecke bilden aber nicht die Ecke eines VieWachs, da keine zweivon ihnen eine Kante gemeinsam haben-^j. Jeder Eckpunkt des regelmäßigen Dodekaeders kann aberauch als Ecke von sechs gleichseitigen Dreiecken betrachtetwerden, deren and
Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . Fiff. 39. Zur Theorie der regelmäßigen Vielflache. 77 drei gleichseitige Dreiecke mit den Eckpunkten, welche je zweider in dem betrachteten Eckpunkte zusammenstoßenden Seiten-riächen angehören (Fig. 39). Die so entstehenden drei Drei-ecke bilden aber nicht die Ecke eines VieWachs, da keine zweivon ihnen eine Kante gemeinsam haben-^j. Jeder Eckpunkt des regelmäßigen Dodekaeders kann aberauch als Ecke von sechs gleichseitigen Dreiecken betrachtetwerden, deren andere Ecken in den Seitentlächen, welche denvon dem betrachteten Punkte ausgehenden Seitenflächen be-nachbart sind, liegen. Diese sechs gleichseitigen Dreieckesind aber die Seitenflächen zweier regelmäßigen Tetraeder{Fig. 40)27).. Fig. 40. Jeder Eckpunkt des regelmäßigen Dodekaeders ist endlichgemeinsame Ecke von drei gewöhnlichen regelmäßigen Fünf-ecken, deren vier andere Ecken demselben Vielflach angehö drei Fünfecke können jedoch nicht die Seitenflächeneiner dreiseitigen körperlichen Ecke bilden, weil keine zwei 78 J. Bertrand. von ihnen eine Kante gemeinsam haben (Fig. 41). Wohl aberliefern die Sternfünfecke, welche dieselben Eckpunkte besitzen,eine dreiseitige körperliche Ecke ^*); die Gesamtheit dieser drei-seitigen Ecken, die man für alle Eckpunkte des ganzen regel-mäßigen Dodekaeders erhält, bildet ein regelmäßiges Do-dekaeder vierter Art (Fig. 42).
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