. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 02 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIOUE En effet, d'après le théorème de Frégier, pour mener une normale à l'ellipse E, il suffit de joindre le point au centre 0 et de mener ensuite (fig. 3) un rayon OP tel que POS = SOQ. La droite IP qu'on obtient en joignant les points I et P sera la normale demandée. Ce procédé est une conséquence immédiate de la proposition sui- vante due à Frégier : si l'on considère, sur la normale en P à une ellipse, le point I oii se coupent toutes les cordes vues de P sous un angle droit, ce point
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 02 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIOUE En effet, d'après le théorème de Frégier, pour mener une normale à l'ellipse E, il suffit de joindre le point au centre 0 et de mener ensuite (fig. 3) un rayon OP tel que POS = SOQ. La droite IP qu'on obtient en joignant les points I et P sera la normale demandée. Ce procédé est une conséquence immédiate de la proposition sui- vante due à Frégier : si l'on considère, sur la normale en P à une ellipse, le point I oii se coupent toutes les cordes vues de P sous un angle droit, ce point I décrit une ellipse homothétique et con- centrique, lorsque le point P parcourt l'ellipse don- née E (*),. FiG. 3. Des points dont les coordonnées sont X = y a* + b' b' rt* -^ b' ^a' (2) V'a" + 6* on peut mener une normale à l'ellipse E. En effet, on sait que OAi, Bfi étant le rectangle déterminé par les axes d'une ellipse (indéfiniment prolongés) et une corde quelconque AiMjMiBi, prise comme diagonale ; N le point de concours des tangentes menées par M^ et Mj, P, celui des normales correspondantes, le diamètre perpendiculaire à la droite ON passe par le point P (**). Alors, si Ion suppose que la corde AiMiM^Bi devient tangente à l'ellipse E et qu'elle est également inclinée sur les axes, on trouve que le point de contact a pourcordonnÃ:copyright?? a' X = b-' \/a' + 6^ y v'a' + h' et on trouve de suite pour la valeur des coordonnées du pied du diamètre perpendiculaire à la droite CN les expressions (2). -Nous avons déjà considéré cette normale (=â¢% laquelle passe par un point D, également écarté des axes de l'ellipse et dont la distance 01) au centre 0 est exprimée par: 1 0D= â V''2 \fa'- (*) J. KÅhler, Åuvre citt5e, , p. 58. (*'.i N. C. M., 1884, p. 246 (Neubcrg). Cette proposition conduit à une nouvelle construction, due à M. de , du centre de courb
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