Bulletin des sciences mathématiques . re relatives aux éléments dun triangle sphérique. Les quantités T, y;, w étant ainsi déterminées, les équations (4)deviendront / cos& sin(/ — B0 — r) = cos r0 sin [1— 0a — tangq ,(l4) i cos6 cos(Z — 0O — V = cos !• — 0O 1 -f- tangq sin ,f sin & = sin/, sin r — 0O ) -f- s. La fonction 5 est très-petite, et elle joue un rôle essentiel dans laméthode donnée par Hansen pour le calcul des perturbations. La cinquième des formules (12) montre que tangrj sinw est unequantité très-petite, de sorte que tangy; sintv.^ est une quantité dudeuxième ordre pa
Bulletin des sciences mathématiques . re relatives aux éléments dun triangle sphérique. Les quantités T, y;, w étant ainsi déterminées, les équations (4)deviendront / cos& sin(/ — B0 — r) = cos r0 sin [1— 0a — tangq ,(l4) i cos6 cos(Z — 0O — V = cos !• — 0O 1 -f- tangq sin ,f sin & = sin/, sin r — 0O ) -f- s. La fonction 5 est très-petite, et elle joue un rôle essentiel dans laméthode donnée par Hansen pour le calcul des perturbations. La cinquième des formules (12) montre que tangrj sinw est unequantité très-petite, de sorte que tangy; sintv.^ est une quantité dudeuxième ordre par rapport aux masses perturbatrices. La formuleprécédente montre que, si lon néglige les termes de lordre desmasses, tangyj cosiv se réduit à tangï, et que, par suite, le dernierterme du second membre de la première des équations (14) estégal à —.stang/0, si lon néglige les termes du second langle T est lui-même du second ordre. On tire, en équations (11). Dautrelpart, la théorie des coordonnées idéales conduit à 1 équa-tion ////. des Sciences ma thé m., ir Série, t. II. Juillet iS-s. i •2()8 PREMIÈRE PARTIE. doù lon tire, en désignant par e une quantité du premier ordre, iT— 0t)= [0 — 0tf) (cos/0 — s . Si lon remplace en outre les sinu> des arcs très-petits par les arcseux-mêmes, et les cosinus par lunité, il vient, en négligeant seu-lement les termes du troisième ordre, (j — G, 0 - G0 . / 0 — G„ COS>] SllîT = 1 COSf0 == £ Toutes les fois que les termes du second ordre seront négli-geables, les formules (i4) deviendront donc cos b sin ( / — Gn ) = cos/0 sin [y — G,, ) — s tang /„, COS b COS ( / — G0 ! ~ COS (( — G0 ), sio b = sin/e sin (c — G0 -h .v, et, comme les valeurs de s seront connues davance, ces formulesne laisseront rien à désirer. Hansen résout le problème que nous venons de traiter au moyendes exponentielles imaginaires. MM. Dupuy et
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