. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 33.à a) ein reeller Punkt a und eine reelle T;ingente T. Lösen wir die Aufgabe vorerst für den Fall einer reellen Hyperbel, indem wir die Punkte a, b^ in demselben \^'inkel T U wählen. Die Asymptote U hat mit der Kurve zwei benachbarte Punkte c^^. d^ im Unendlichen gemein. Der Kegelschnittbüschel {a bed) bestimmt ein Poldreieck, dessen eine Ecke f^ {ab, cd) mit dem Schnittpunkte von U mit der Geraden a ^ II S Flg. 11. identisch ist. Die entsprechende Polare P schneidet ab^ im Punkte p', für welchen a f
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 33.à a) ein reeller Punkt a und eine reelle T;ingente T. Lösen wir die Aufgabe vorerst für den Fall einer reellen Hyperbel, indem wir die Punkte a, b^ in demselben \^'inkel T U wählen. Die Asymptote U hat mit der Kurve zwei benachbarte Punkte c^^. d^ im Unendlichen gemein. Der Kegelschnittbüschel {a bed) bestimmt ein Poldreieck, dessen eine Ecke f^ {ab, cd) mit dem Schnittpunkte von U mit der Geraden a ^ II S Flg. 11. identisch ist. Die entsprechende Polare P schneidet ab^ im Punkte p', für welchen a f = p a ist, weil (a b^ p p') = â 1 sein muÃ. AuÃerdem geht P durch den Pol {a c, b d) ^ d.^^ ; wir ziehen also p' P \\ U. Sollte nun diese reelle H3'-perbel gezeichnet werden, so würden wir noch die Involution bestimmen, welche der Kegelschnittbüschel aus T ausschneidet. Der degenerierte Kegelschnitt (ab, c d ^ U) gibt ein Punktepaar g g^, der Kegelschnitt {a \\ U, b d) ein zweites o, o'rr_ ; o ist also der Mittel- punkt der Involution, deren Doppelpunkte /, u, nach o t = ââ o u = = yo g â 0 gQ konstruiert, auf T die Berührungspunkte von zwei der Aufgabe genügenden Hyperbeln (abc dt), (abc du) geben. Daraus folgt, daà die Hyperbel nur dann reell ist, wenn die Punkte a, b.^ in demselben /\ . Winkel T U liegen. Es handelt sich jedoch nur um die weitere Tangente V, welche reell bleibt auch für den Fall einer imaginären Hyperbel. V er- halten wir als die zir T homologe Gerade im involutorischen Felde (p P)', dem Punkte (T U) ^ g entspricht der homologe g', für welchen p g' = g p- weil (p c^ g g') = â 1 ; bezeichnen wir den Schnittpmikt (T P) ^ m und verbinden ;;; g' ^ Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Ceská akademie ved a umenÃ-. Prague : A
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