. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. â 136 â Ora, se si ammette che anche alla serie che comparisce nel primo membro sia ap- plicabile l'integrazione, basterà moltiplicare per Pâ (0, (p, Oi, (pi) i due membri di questa equazione e integrare rispetto a 0, 9 su tutta la superficie della sfera, per ottenere subito : nE"-iYâ 91) = (ti -4-1) ^-^ Pâ (01, 91, <p'), OYvero : A') 1 I 'f- quindi, poiché sostituendo questo valore di Tâ nella serie che comparisce in fi si trova che effettivamente alla serie stessa si può applicare la derivazione quante volte si vuole anche per p = R finc
. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. â 136 â Ora, se si ammette che anche alla serie che comparisce nel primo membro sia ap- plicabile l'integrazione, basterà moltiplicare per Pâ (0, (p, Oi, (pi) i due membri di questa equazione e integrare rispetto a 0, 9 su tutta la superficie della sfera, per ottenere subito : nE"-iYâ 91) = (ti -4-1) ^-^ Pâ (01, 91, <p'), OYvero : A') 1 I 'f- quindi, poiché sostituendo questo valore di Tâ nella serie che comparisce in fi si trova che effettivamente alla serie stessa si può applicare la derivazione quante volte si vuole anche per p = R finche p' <^B,, e tutte le condizioni volute sono soddisfatte, si conclude che nel caso della sfera, si avrà per la funzione cpi: 91= Pâ {e, <p, 6', 9') - cast. Conosciuto poi così il (pi, si conclude che per la funzione U nel caso della sfera si ha: r^sen 9drd9d(p â. dU / 1 (pi^ sen9d6d(p cost. Poniamo ora ^ =.t\ t sarà minore della unità e si avrà : 1 00 1 <» ^ E 1 E 1 n D'altra parte se si pone: riâ{l â 2tcos^-^t'^)\ essendo : cos y = cos9 cos 9' -+- sen 9 sen 9' cos {(p â (p') si ha: J-=|^"Pâ = Pâ^i2i"-ip., ri 0 1 e dividendo per t e integrando rispetto a i per i compreso fra 0 e 1 (0 e 1 esci.) si ottiene : 1 n J «V^i_2fco57-K«* ovvero :. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Accademia nazionale dei Lincei. Roma
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