. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. Ǥ1 de l'Académie de Saint-Pétersbourg. »»3 Donc oi BF. EH oi IF. EH Encore Et aussi â . oL oi ID. Eh' Tj DG Af' oM' DG AE IG . EH ' De même, appelant o le point de concours des lignes Mye et M (relative à EDCK) j'ai: DG AE JG. EH' c'est-à -dire que o et o coïncident Ainsi voilà des expressions simples pour les rapports des segments, dans lesquels chaque ligne est divisée par le point de concours. Remarque* Dans le cas où les lignes de milieux se- raient par
. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. Ǥ1 de l'Académie de Saint-Pétersbourg. »»3 Donc oi BF. EH oi IF. EH Encore Et aussi â . oL oi ID. Eh' Tj DG Af' oM' DG AE IG . EH ' De même, appelant o le point de concours des lignes Mye et M (relative à EDCK) j'ai: DG AE JG. EH' c'est-à -dire que o et o coïncident Ainsi voilà des expressions simples pour les rapports des segments, dans lesquels chaque ligne est divisée par le point de concours. Remarque* Dans le cas où les lignes de milieux se- raient parallèles, il viendrait: BF. EH= IF. EH*), DG AE â 1G EH, etc. exemple ABCDE et JFABC ont ABCy Donc la ligne des milieux il de ce quadrilatère contiendra les points o relatifs aux deux pentagones. Ecrivons conséquemment que les rapports ^- et ^ sont égaux Soient A, B, C les points d'intersection des côtés op- posés de l'hexagone. D'après le paragraphe précèdent, on a: oi AA'.CI , â _^, â = gY~Gi P0Ur Pentag°ne ABLDh , °o'l = GB'^HL P°Ur 'e Pentag°ne ABCDF. , CI . CB' AL . AA' ,, ... D ou â ⢠a-,= âr - ^-7> cesl-a-dire que le rapport Irl htf HL HA anharmonique des quatre points C, /, G, B' est égal au rap- port anharmonique des quatre A, L, H, A . C. q. f. d. Et réciproquement, l'égalité de rapports entraîne la coïnci- dence des points de rencontre. § 2. Problème. Un hexagone donne lieu à six pentagones, si l'on combine «es côtés 5 à 5. A chaque pentagone correspond un point de rencontre défini § i. Chercher les relations segmentates qui existeront entre les côtés de l'hexagone proposé, quand tous ces points se confondront, et ré Solution. ABCDEF, Fig. 2, est l'hexagone primitif, GHIJEL celui des diverses rencontres. Deux quelconques des six pentagones ont un quadrilatère en commun ; par *) Cette égalité segmentate rep
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