. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. Soient les deux cercles égaux B et i , et les angles égaux ABC, abc, qui ont leurs sommets aux centies de ces cercles. Les arcs AC et ac interceptés pai- les côtés de ces angles sont égaux. Car, si l'on suppose le cercle h transporté sur le cer- cle B, de manière que les centres coïncident, et que le rayon ab tombe sur le rayon AB, ces deux cercles, étant égaux, coïncideront parfaitement dans toutes leurs par- ties ; mais alors, comme l'angle abc est égal à l'angle ABC, le côté bc tombei'a sur
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. Soient les deux cercles égaux B et i , et les angles égaux ABC, abc, qui ont leurs sommets aux centies de ces cercles. Les arcs AC et ac interceptés pai- les côtés de ces angles sont égaux. Car, si l'on suppose le cercle h transporté sur le cer- cle B, de manière que les centres coïncident, et que le rayon ab tombe sur le rayon AB, ces deux cercles, étant égaux, coïncideront parfaitement dans toutes leurs par- ties ; mais alors, comme l'angle abc est égal à l'angle ABC, le côté bc tombei'a sur le côté BC; et comme ces côtés sont des rayons égaux, le point c se trouveia sur le point C ; et, conséquemment, les arcs ac et AC co- ïncideront parfaitement. Ces arcs sont donc égaux. Réciproquement; les ongles qui ont leurs sominels au centre, et qid interceptent des arcs égaux sur la circon- forence, sont égaux. Soient les deux arcs égaux AC, ac ; les angles ABC, abc., dont les côtés interceptent ces aies, sont égaux; car, s'ils ne l'étaient pas, on pourrait t ujours construire un angle n/'i/plus grand ou plus petit que abc , et qui serait égal à ABC ; mais, d'après la proposition directe les arcs AC et ar/seraient égaux. Or, on a supposé AC = ac : on aurait donc aussi ne = ad, ce qui est absurde. Donc, puisqu'il ne peut y avoir un angle plus grand ou plus petit que abc, qui soit égal à ABC, ces deux an- gles sont nécessairement égaux. i3. Théorème. Les angles qui ont leurs sommets au centre d'un même cercle ou de cercles égaux sont entre eux comme les arcs intercepti's par leurs côtés. Soient les deux angles MBN, mbn, qui ont leurs sommets aux centres des deux cercles égaux B et i , et dont les côtés interceptent les arcs IMN et mn : on a la proportion MBN : mbn :: MN : nin. Car les arcs MN et mn étant mesurés à l'aide d'un arc quelco
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