. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 187 Bulletin physico - mathématique 188 ap = 0 72H a'* 1 a2 1 a a a (11) bis Ã'b'2=0 [12) bi* (13) bis a2 a 2-+- 32 b 2= a2 a 2 a 2-t- 3 2 h 2= b% f-âa2){a2âb'2) â a'2b'2v2=Q . (19) bis Celle dernière équation donne b2 a '2-t-b '--t-1 (a 2-+-b )2 'ta'-b''1 \â v2) 5 2 a 'a,,- &'2_ -, \a'2 _h irf. _ 4 g b'2 ( j _ g Posant '0y'=6 et LxÃx==, ,3 = cos (5â ç>}3 a = â sin 9, 3 = sin (9 â 9) et l'équation (12)bis devient b'2 sin [6 â 93) cos (9 â <p) â a'2 sin <p cos
. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 187 Bulletin physico - mathématique 188 ap = 0 72H a'* 1 a2 1 a a a (11) bis Ã'b'2=0 [12) bi* (13) bis a2 a 2-+- 32 b 2= a2 a 2 a 2-t- 3 2 h 2= b% f-âa2){a2âb'2) â a'2b'2v2=Q . (19) bis Celle dernière équation donne b2 a '2-t-b '--t-1 (a 2-+-b )2 'ta'-b''1 \â v2) 5 2 a 'a,,- &'2_ -, \a'2 _h irf. _ 4 g b'2 ( j _ g Posant '0y'=6 et LxÃx==, ,3 = cos (5â ç>}3 a = â sin 9, 3 = sin (9 â 9) et l'équation (12)bis devient b'2 sin [6 â 93) cos (9 â <p) â a'2 sin <p cos 9 = 0, on bien b 2 sin (29 â 2<p) â a 2 sin 2 9 = 0. d'où l'on tire 6- sin (26) a'2-1-6'2 cos 1/26)' Au moyen de cette formule on trouvera l'angle cp qui dé- terminera l'axe Ox, et élevant sur cet axe une perpendi- culaire, on aura l'axe Oy. Ces deux axes se confondent avec ceux de l'ellipse x- il â, '2 fc'2 construite sur les diamètres conjugués a , b et qui est identique avec la section de l'ellipsoïde auxiliaire b'°- ~*~ c'2 = 1 par le plan xOy. On peut substituer à cette ellipse une autre qui lui est semblable a'2 b'°- â ' Les relations qui lient les axes et les diamètres conju- gués de l'ellipse, donnent ab = ab sin 5. a2-+- b2= a 2-t- b 2. et réduisent les expressions des moments principaux à «in 5 .4 = â è2-+-c2), â2 / p sin 0 â B = or-t-f-ï. «s : fw4n C = <^a2+à "p s:n 5 Exemple 1. Soit ABC AB C fig. 1. un prisme triangulaire à bases parallèles, et O son centre d'inertie. fig. f, étant un nombre arbitraire. Ce point est le milieu de la droite qui joint les centres d'inertie des bases ; il se confond avec le centre d inertie de la section abc faite dans le prisme parallèlement aux bases, et se trouve sur la droite ad menée de a au milieu d de bc à une distance y3 ad de a. La droite O: . menée par les centres d'inertie des bases, avec la droite Ox . me
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