Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . et par exempler antyde, hvorledesman ved hjelp af det ovenfor beviste fundamentaltheorem kankomme til de samme sætninger gjennem todimensionale absolut-geometriske betragtninger. Lad os begynde med at vise, at Pascals sats om plane kegle-snit ogsaa gjælder absolut paa flader af konstant krumning. Theorem 30. Paa en flade af konstant krumning vilde modstaaende sider af en i et geodætisk keglesnit ind-skreven sexkant skjære hinanden to og to i tre punkter paasamme geodætiske linie. Er med andre ord (1), (2), (3), (4), (5), (6) sex vilkaarligep
Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . et par exempler antyde, hvorledesman ved hjelp af det ovenfor beviste fundamentaltheorem kankomme til de samme sætninger gjennem todimensionale absolut-geometriske betragtninger. Lad os begynde med at vise, at Pascals sats om plane kegle-snit ogsaa gjælder absolut paa flader af konstant krumning. Theorem 30. Paa en flade af konstant krumning vilde modstaaende sider af en i et geodætisk keglesnit ind-skreven sexkant skjære hinanden to og to i tre punkter paasamme geodætiske linie. Er med andre ord (1), (2), (3), (4), (5), (6) sex vilkaarligepunkter paa keglesnittet, og betegner (xy) den geodætiske for-bindelseslinie mellem (x) og (y), saa skal skjæringspunkternePQR mellem (12) og (45), mellem (23) og (56) og mellem (34)og (61) ligge paa samme geodætiske linie. 1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 67 Foråt bevise dette trækker vi forbindelseslinierne (14), (25)og (36) eller med andre ord diagonalerne mellem de tre parmodstaaende hjørner i den indskrevne Efter theorem (29) kan man da i (34) (54) (14) lægge ennulgruppe {pqr) og i (12) (32) (52) en nulgruppe (ale) ogendelig i (16) (56) (36) en nulgruppe (afiy), saaledes at (aar),{byj)) og (cftq) danner tre nye nulgrupper. Betegner nu x0 en pil, som sammen med pilen x danneren nulgruppe, saa faar vi følgelig: 0 = tø gr r) (fl» a0r0) = (p a0) (q fl») (rr0) = (p a0) (q a0) = 0 0 = (abc) (cop0q0) = (q0a) (6/?0) (cc0) = (q0a) (bp0) = 0 0 = (a(1y) (b0y0p0) = (b0(3) (up0) (yy0) = (6»/J) (ap0) = 0 . Resultanten (qa0), som gaar gjennem P, ligger altsaa isamme linie PR som resultanten (pa0), der gaar gjennem B. 68 AXEL THUE. [No. 4. Videre vil resultanten b(20, som gaar gjennem Q, ligge isamme linie QP som resultanten {q0<i). Men da de to resultanter {qa0) og (q0a) ogsaa danner ennulgruppe {qq0){aao) og altsaa ligger i samme linie, saa maafølgelig alle fire pile ligge i samme geodætiske linie PQR. Som man ser, kommer vi frem til resul
Size: 1575px × 1586px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1850, booksubjectscience, bookyear1858
