. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Sur les maxima et minima d'une fonction de deux intégrales définies. et nous avons donc à prouver que. si o est suffisamment petit, le point 19 (15) u = u0 + \ EFdx + [q ;, v = v0 + ÇEe dx + (?) •Je Vr appartient à la partie du plan des u, v où ®(u. v) > (« få, ce point est extérieur à un certain cercle (m — a0)2 + (v — v0)2 = få (0 < tjx < få si q est in- férieur à un certain nombre positif q0. Considérons d'abord le cas où les rayons-limites tx et t2 font partie tous les deux du domaine S. Dans ce cas la démonstration s'achève immédia
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Sur les maxima et minima d'une fonction de deux intégrales définies. et nous avons donc à prouver que. si o est suffisamment petit, le point 19 (15) u = u0 + \ EFdx + [q ;, v = v0 + ÇEe dx + (?) •Je Vr appartient à la partie du plan des u, v où ®(u. v) > (« få, ce point est extérieur à un certain cercle (m — a0)2 + (v — v0)2 = få (0 < tjx < få si q est in- férieur à un certain nombre positif q0. Considérons d'abord le cas où les rayons-limites tx et t2 font partie tous les deux du domaine S. Dans ce cas la démonstration s'achève immédiatement. En effet, les points (16) = W0 + j °'+L correspondant aux courbes c de T^, (q få sont tous situés à l'intérieur ou sur la frontière du domaine S limité par les rayons i, et t2, la circonférence (w — u0)2 + (v — v0)2 — få et la circonférence (u — u0)2 + (v — va)2 = (M (as, — xx))2, où M dé- signe le maximum de l'expression }/EF2 -f- E2 dans le domaine Xi-<x<Lx2, y = y0(x), |y' — y0'(x)|^ç0', p = y0'(x). Puisque, en vertu de nos hypothèses, l'inégalité (m0,i>0) est vérifiée dans le do- maine S, limites comprises, le point (15) se trouve donc aussi dans la partie du plan où cette inégalité a lieu, pourvu que q soit suffisamment petit. Si les rayons ^ et t2, ou l'un d'eux, ne font pas partie de S, on arrive encore à la même conclusion en raisonnant comme il suit. Fixons d'abord un nombre positif q0" tel qu'on ait VEF2 + EG2<1 dans le domaine N:o 5. x^x^xz, y = y0(x), \y' — y0'(x)\<ç0", p = y0'(x),. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
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