. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Î1T'' ll"ilMU t,- de T, doit comprendre tout point du segment «,.« de la ligne ^/, d'où l'on conclut que le point a est situé sur l'arc /i,}v de la circonférence |r|'==l' qui fait partie du contour de t,.. Dans la figure ci-dessus les domaines correspondants /,. et t,. sont couverts de hachures. On démontre facilement que, si r'<r-, le domaine t,. renferme t,.. comme partie, d ou il suit que le domaine (,. renferme ty. D'autre part il résulte des théorèmes établis aux n"" 8 et 9, lorsqu'on les applique à l'arc s,- de la circonf
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Î1T'' ll"ilMU t,- de T, doit comprendre tout point du segment «,.« de la ligne ^/, d'où l'on conclut que le point a est situé sur l'arc /i,}v de la circonférence |r|'==l' qui fait partie du contour de t,.. Dans la figure ci-dessus les domaines correspondants /,. et t,. sont couverts de hachures. On démontre facilement que, si r'<r-, le domaine t,. renferme t,.. comme partie, d ou il suit que le domaine (,. renferme ty. D'autre part il résulte des théorèmes établis aux n"" 8 et 9, lorsqu'on les applique à l'arc s,- de la circonférence \z — a\=r, que les inégalités'') 1-C[< llog K log ^ +log ^ Q r t arg C — ai'g « 1 < é arc tang -j'y2\6g K g lo! .K sont vérifiées pour tout point C de la coupure a,, dès que r est inférieur à une certaine limite. Pour r suffisamment petit, cette coupure sera donc comprise dans un cercle aussi petit (ju'on voudra de centre «. En particulier, les points ß,- et j',. s'approcheront constamment du point« et se confondront à la limite avec ce point lorsque r décroît vers zéro. Donc: ii,i,|.|. Lorsque r décroît vers sera, les domaines t,- cl r,-se rélrécissenl CQiislamment, et le domaine T,. se réduit à la limite au seul point a. i, jniniii 12. Avant de continuer ces recherches générales, occupuns-nous du cas où le domaine donné T est limité par une hgne simple fermée S. Celle-ci est divisée par la coupure s,, en deux segments, dont l'un, S,., contient le point a, tandis que la distance minima de l'autre segment. S',-, à ce point sera supérieure à une quantité positive m{r){<,r). Le domaine t,- est limité par s,, et »S,., la portion restante l'y du domaine T par s,- et S',-. Puisque la plus courte distance du point a à la frontière de ') D'après la remarque qui termine le n» 10, les points ß^. et y,, seront distincts aussi dans le cas où les points 6,. et c^ se confondent. ') On remarquera que, puisque a,, coupe
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