. Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de Science; Science -- Soviet Union. 350 Bulletin de l'/tcad^mie Impériale 260 vant la corde AB. Si x, y, M, celles du point [i seront: «'= â £, y'= ^, .?' sont les coordonnées de df' par conséquent ^, |^, |^ seront les projections sur les axes coordonnées de la vitesse du point [i.; cette vitesse est égale et parallèle à l'accélération i\, et dirigée dans le même sens; v^cU est donc un élément de l'arc ab. Cet élément, suivant l'énoncé du théo- rème, doit contenir une masse de densité - : par con- séquent l'é
. Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de Science; Science -- Soviet Union. 350 Bulletin de l'/tcad^mie Impériale 260 vant la corde AB. Si x, y, M, celles du point [i seront: «'= â £, y'= ^, .?' sont les coordonnées de df' par conséquent ^, |^, |^ seront les projections sur les axes coordonnées de la vitesse du point [i.; cette vitesse est égale et parallèle à l'accélération i\, et dirigée dans le même sens; v^cU est donc un élément de l'arc ab. Cet élément, suivant l'énoncé du théo- rème, doit contenir une masse de densité - : par con- séquent l'élément de masse est dt, et la masse totale distribuée sur ab est égale à la durée du mouvement T. Le centre de gravité C de cette masse est donc dé- terminé par les coordonnÃ:copyright?? T T T \,\x'dt, ^fy'cfô, ^\M. u 0 n La seconde et la troisième de ces coordonnées s'é- vanouissent, parce qu'on a ?/ = 0 et s' = 0 pour t = 0 et aussi pour t := T; ainsi le point C se trouve sur l'axe ^x, à -d. sur la corde AB, et sa distance à l'ori- gine -4 est ⢠AC j,^x'dt = T ' d'où l'on tire T ^=^ -^ t q. f. a. On peut considérer la longueur AC, en grandeur et en direction, comme la moyenne des vitesses qu'acquiert pendant T la projection de M sur la corde AB. Le théorème que nous venons de démontrer ne peut guère servir à faciliter l'intégration des équations du mouvement ; on peut pourtant en tirer des conséquences utiles. En voici quelques-unes: 1) Si l'accélération v^ est constante en grandeur et en direction, le hodograplic ab est une droite; alors la sant M, lancé dans le vide avec une vitesse initiale Aa. La vitesse initiale et la position B du mobile à l'instant T étant données, on pourra déterminer le point G par l'intersection de la corde AB avec une verticale menée par l'extrémité a de la vitesse ini- A 7? tiale ; cela fait, le rapport
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