. comptesrendusheb85acad. es naturelles. ( m ) des ;â . Celte nouvelle représentation montre qu'en chacun de ses points la ligne de striction a un rayon de courbure infini; par suite, c'est une ligne y n, C c, -^^ "â ^ ^ 6, 1 >>^' / P X » La siu'face (Sâ) a toutes ses génératrices perpendiculaires à cette droite. Elle admet donc un plan directeur. Projetons-la sur ce plan direc- teur; la ligne de striction se projette en un point, les génératrices se pro- jettent suivant des droites partant de ce point, et les lignes asymptotiques se projettent suivant des trajectoire
. comptesrendusheb85acad. es naturelles. ( m ) des ;â . Celte nouvelle représentation montre qu'en chacun de ses points la ligne de striction a un rayon de courbure infini; par suite, c'est une ligne y n, C c, -^^ "â ^ ^ 6, 1 >>^' / P X » La siu'face (Sâ) a toutes ses génératrices perpendiculaires à cette droite. Elle admet donc un plan directeur. Projetons-la sur ce plan direc- teur; la ligne de striction se projette en un point, les génératrices se pro- jettent suivant des droites partant de ce point, et les lignes asymptotiques se projettent suivant des trajectoires orthogonales de ces droites, c'est-à - dire suivant des circonférences de cercles concentriques. Par suite, les génératrices de (S,.) sont normales à des cylindres dont l'axe de révolution est la ligne de striction de cette surface, et alors les lignes asymptotiques de (Sâ) ont leurs plans osculateurs normaux à ces cylindres et sont des lignes géodésiques de cylindres de révolution, c'est-à -dire des hélices. Nous pouvons dire alors que : » Les surfaces, lieux des normales principales d'une courbe, qui sont repré- sentées par une droite, sont des hélicoides gauches à plan directeur. » On a maintenant tout de suite la réponse à cette question : » Quelle est la surface réglée pour laquelle les rayons de courbure principaux sont, en chaque point, égaux et de signes contraires:' » Cette surface a pour lignes asymptotiques des trajectoires orthogonales de ses génératrices. Elle est alors représentée par une droite : donc c'est un hélicoïde gauche à plan directeur. » Siqjposons que la courbe représentative d\ine surface (S,) soit une para- bole ayant o\ pour fojcr et o, y pour axe, autrement dit, la relation entre les rayons de courbure de (o) est l'équation tangentielle d'une parabole. » Cette relation est (0 ! ).o' » Les projections de o, sur les tangentes de celte pa
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