Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . zu m kom-mensurablen Intervallzahlen entsprechen, kann man unmöglichin einem zusammenhängenden Zuge beschreiben, ohne andereGeraden zu Hilfe zu nehmen. Denn ist g eine Zahl, die mitm den größten gemeinsamen Teuer 9 besitzt, so würde man,wenn man die Punkte in der Weise verbindet, daß man stets 7)1 von einem Punkte um g Punkte weitergeht, nur -^ aller Punkte berühren und mithin auf diese Weise nur -^ der dem Intei- valle g entsprechenden Abstände erhalten. Um we
Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . zu m kom-mensurablen Intervallzahlen entsprechen, kann man unmöglichin einem zusammenhängenden Zuge beschreiben, ohne andereGeraden zu Hilfe zu nehmen. Denn ist g eine Zahl, die mitm den größten gemeinsamen Teuer 9 besitzt, so würde man,wenn man die Punkte in der Weise verbindet, daß man stets 7)1 von einem Punkte um g Punkte weitergeht, nur -^ aller Punkte berühren und mithin auf diese Weise nur -^ der dem Intei- valle g entsprechenden Abstände erhalten. Um weitere ^ dieser Abstände zu erhalten, müßte man auf einer neuen Ge-raden, die zu einem andern Intervall gehört, zu einem andernPunkte übergehen und von ihm als Ausgangspunkte im Inter-valle g fortschreiten; und so fort. Um aber aUe gegenseitigen Abstände der verschiedenenPunkte in einem zusammenhängenden Zuge zu beschreiben,o-eben wir ein neues Verfahren, das für eine ungerade Zahl,sei sie Primzahl oder zusammengesetzte Zahl, stets anwendbarist und eine vollkommen symmetrische Konstruktion liefert. 24 M. Vom Punkte a z. 13) geht man zumzweiten Punkte 6, von die-sem zum vierten Punkteä. von diesem zum sieben-ten Punkte g^ und sofort, indem man Inter-valle durchläuft, die niedie Glieder der arith-metischen Reihe 1, 2, 3, 4, . ., -^— wach-sen. Offenbar hat manhierbei einen der m Ab-stände des Intervalles 1,nämlich aJ, einen derm Abstände des Inter-valles 2, nämlich hä. einen der m Abstände des Intervalles 3,nämlich dg^ und so fort, schließlich einen der m Abstände in — 1des Intervalles —-— durchlaufen. Am Ende ist man dann, wie ich behaupte, in einem Punkte « des Systems angelangt,der vom Ausgangspunkte «, um ein zu m primes Intervall fentfernt ist. Denn man befindet sich in einem Abstände von a,der durch die Summe 1 + 2+3 + .. , + !^-i = i!^ oder vielmehr durch den kleinsten Rest j!> dieser Zahl in bezugauf m bezeichnet
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