. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. :20() MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE Mais on peut, pres([iie toujours, tourner la difficulté sans abandonner la transformation par les normales, au moyen d'un changement d'axe. Soient AB (fig. 29) la courbe méridienne, et A le point où elle aune tan- gente AC normale à l'axe OX. Menons par ce point une parallèle O'X' à OX. et prenons la droite O'X' pour nouvel axe des abscisses. Si l'on appelle y' l'or- donnée d'un point M quelconque de la courbe par rapport à O'X', y étant tou- jours l'ordonnée du même point par rapport Ã
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. :20() MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE Mais on peut, pres([iie toujours, tourner la difficulté sans abandonner la transformation par les normales, au moyen d'un changement d'axe. Soient AB (fig. 29) la courbe méridienne, et A le point où elle aune tan- gente AC normale à l'axe OX. Menons par ce point une parallèle O'X' à OX. et prenons la droite O'X' pour nouvel axe des abscisses. Si l'on appelle y' l'or- donnée d'un point M quelconque de la courbe par rapport à O'X', y étant tou- jours l'ordonnée du même point par rapport à OX, et a la distance AC des deux axes, on aura: y = y' Jf- a, et: , / //(/,v = / y'ds + / ads = / y'(h -[- a J ds, les intégrales étant prises partout entre les mêmes limites. Cela posé, si, au point A, la courbe donnée a un rayon de courbure ilni, ce rayon de courbure sera la valeur à attribuer à la normale z' de la courbe rapportée à l'axe O'X', et l'on pourra appliquer en tout point l'égalité. Fiif. 29. f,:u = / z'd: où z désigne la nouvelle normale MN', ({ui ne devient plus infinie au point A comme la normale MN = :;. L'intégrale devra ensuite être com- plétée par l'addition du terme «.s\ Si, au contraire, le rayon de courbure en A était intîiti, le changement d'axe laisserait subsister dans l'intégrale / z' Télément afltecté d'un fac- teur infini qui figurait dans l'intégrale / 11 faudrait alors recourir à la transformation par l'emploi des tangentes, (jui ne donne pas lieu à la même difficulté. Remarques. â 1" Observons, en passant, (]ue le transport de l'axe (JX parallèlement à lui-même (fig. 30) conduit à la construction d'une courbe dont les aires sont proportionnelles aux arcs s de la courbe donnée. Soit AB une courbe quelconque, que nous rapporterons successivement à deux axes parallèles OX, O'X'; menons à cette courbe la normale MNet,
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