Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . e aus und untersucht, ob andere Eckpunkte vorhandensind, die, mit ihr verbunden, ein regelmäßiges Vieleck ein so gebildetes Vieleck kann möglicherweise Seitenflächeeines Vielflachs höherer Art sein, das dieselben Eckpunkte,wie das gegebene, besitzt. Die Anzahl der kongruenten Viel-ecke, zu denen ein und derselbe Eckpunkt gehört, gibt an, wie-vielseitig jede körperliche Ecke des neuen Vielflachs ist. Wendet man diese Konstruktion auf das Tetraeder an,
Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . e aus und untersucht, ob andere Eckpunkte vorhandensind, die, mit ihr verbunden, ein regelmäßiges Vieleck ein so gebildetes Vieleck kann möglicherweise Seitenflächeeines Vielflachs höherer Art sein, das dieselben Eckpunkte,wie das gegebene, besitzt. Die Anzahl der kongruenten Viel-ecke, zu denen ein und derselbe Eckpunkt gehört, gibt an, wie-vielseitig jede körperliche Ecke des neuen Vielflachs ist. Wendet man diese Konstruktion auf das Tetraeder an,so erhält man offenbar nichts. Jede Ecke des Oktaeders gehört zwei Quadraten an,die augenscheinlich nicht die Flächen eines Vielflachs bildenkönnen. Jeder Eckpunkt des Würfels bestimmt mit zwei andernpassend gewählten Eckpunkten ein gleichseitiges Dreieck, undzwar ist dies auf drei verschiedene Weisen möglich. Diese 76 J. Bertrand. drei Dreiecke gehören aber einem regelmäßisren Teü-aeder (Fig. 38) 24). r ^^ 1 i ?»?.. ^^\^ > / ? / / / X ZZ^ Fig. Eckpunkt des regelmäßigen Dodekaeders bestimmt. Fiff. 39. Zur Theorie der regelmäßigen Vielflache. 77 drei gleichseitige Dreiecke mit den Eckpunkten, welche je zweider in dem betrachteten Eckpunkte zusammenstoßenden Seiten-riächen angehören (Fig. 39). Die so entstehenden drei Drei-ecke bilden aber nicht die Ecke eines VieWachs, da keine zweivon ihnen eine Kante gemeinsam haben-^j. Jeder Eckpunkt des regelmäßigen Dodekaeders kann aberauch als Ecke von sechs gleichseitigen Dreiecken betrachtetwerden, deren andere Ecken in den Seitentlächen, welche denvon dem betrachteten Punkte ausgehenden Seitenflächen be-nachbart sind, liegen. Diese sechs gleichseitigen Dreieckesind aber die Seitenflächen zweier regelmäßigen Tetraeder{Fig. 40)27).
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