Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . ss est parti de lidée quil doit être possible, par desopérations de géodésie sur la surface, de mettre en évi-dence la courbure de celle-ci en faisant simplement desopérations locales d arpentage, par les procédés habituelsde la géométrie euclidienne du plan. En effet, en toutpoint dune surface, il existe un plan tangent et dans uneétendue limitée la surface peut être confondue avec son plantangent : ceci est d autant plus exact que létendue envi-sagée auteur du point est plus
Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . ss est parti de lidée quil doit être possible, par desopérations de géodésie sur la surface, de mettre en évi-dence la courbure de celle-ci en faisant simplement desopérations locales d arpentage, par les procédés habituelsde la géométrie euclidienne du plan. En effet, en toutpoint dune surface, il existe un plan tangent et dans uneétendue limitée la surface peut être confondue avec son plantangent : ceci est d autant plus exact que létendue envi-sagée auteur du point est plus petite, et devient rigoureuxà la limite, pour une étendue infiniment petite. Traçons sur la surface une famille de courbes arbi-traires xi (fîg. 1 2) ; désignons chacune de ces courbes par un chiffre et figuronsles courbes .vi = I,A1 = entre deuxde ces courbes, onpeut imaginer uneinfinité de courbesreprésentant tous lesnombres comprisentre les deux nom-bres entiers qui dé-signent les deux Fie 12. * , . , courbes envisagé courbes sont seulement assujetties à la condition de ne. LES COORDONNEES DE GAUSS 93 pas se couper, de façon qu il ne passe quune des courbesxi par chaque point ; de la sorte, à chaque point de lasurface correspond une coordonnée xi bien déterminée. Traçons de même une seconde famille de courl)es xi^les courbes X2 coupant les courbes xi. Chaque point delàsurface est maintenant entièrement défini par les valeursde ses deux coordonnées xi et xi. Deux points P et P infiniment voisins ont pour coor-données respectives Ai et xi, xi~î-Jxi, x>~hJxi. Lescoordonnées de Gauss reviennent, en somme, à un numéro-tage, à la coordination de deux nombres, faite de manièreque deux points infiniment voisins soient représentés pardes nombres infiniment peu diffé-rents. Dans une étendue infinimentpetite autour d un point P, nousconfondons la surface avec sonplan tangent et les courbes avecles lignes droites qui
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