Archive image from page 336 of Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe denkschriftender28kais Year: 1868 Der Rest der Taylor'seilen Reihe. 257 wobei alle Werthe von 0 bis und n-\-\ n-\-i â-â alle Wertlie von h darstellt. Wird von den (n) Zeichenverbältnissen abstrabirt, so ergibt sich hieraus, wie man sieht, die gewöhnliche Restforniel «=/ wieder th) jn + l) Es ist beinahe überflüssig, zu bemerken , dass / ' nicht in dem ganzen Inten-all von z=x bis =.r-f à eine Grösse von unver
Archive image from page 336 of Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe denkschriftender28kais Year: 1868 Der Rest der Taylor'seilen Reihe. 257 wobei alle Werthe von 0 bis und n-\-\ n-\-i â-â alle Wertlie von h darstellt. Wird von den (n) Zeichenverbältnissen abstrabirt, so ergibt sich hieraus, wie man sieht, die gewöhnliche Restforniel «=/ wieder th) jn + l) Es ist beinahe überflüssig, zu bemerken , dass / ' nicht in dem ganzen Inten-all von z=x bis =.r-f à eine Grösse von unveränderlichem Zeichen zu sein braucht, damit das Integral in der Gleichung (1) eine Grösse von bestimmtem Zeichen sei. In Folge der raschen Abnahme des Factors (1âtf~ für nahe an der Einheit liegende Werthe von t ist es vielmehr leicht denkbar, dass /' für näher an x-\-h liegende Wertlie von s das Zeichen beliebig oft wechseln dürfe, ohne dass darum der ganze Integralwertb ein anderes Zeichen als das ihm für kleinere ;; zukommende erhält. Einen sichern Scbluss in dieser Hinsicht zu ziehen, gestattet jedoch die obige Betrachtung wegen der Unbestimmtheit von g nicht; eine weitere Einengung der vorhin angegebenen Grenzen von z wäre übrigens für die meisten Anwendungen auch ohne Bedeutung. Die Resultate, welche früher mittelst der Betrachtung unendlicher Reihen und unter Voraussetzungen (n) welche sich auf sämmtliche Differentialquotienten von f . erstrecken, erhalten wurden, sind jetzt von diesen Voraussetzungen befreit, au deren Stelle blos die Zeichen zweier Ausdrücke als Criterien für die Form des Arguments im Restausdrucke getreten sind. Nicht ohne Interesse ist es, zu bemerken, dass sich die vorige Betrachtung in anderer Weise auf geo- metrischem Wege ausführen lässt. Ich beschränke mich dabei auf einen einzigen der unterschiedenen Fälle, da für die übcriiion die Methode dieselbe bleibt. Insbesondere
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