. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. SÃANCE DU 9 MARS I()o3. Spg » En dilTérentiant ces formules on trouve oîi /i. //,, //o ont les valeurs suivantes : i(f- cos/'O, â 1- sin /"Oo, (9) \ ^'^ ^^ ^' "^ "*~ "" cosoO. â/>' sino 0,. //?" ces'i 0 â (7' sin '!/ 0,. » Ce résultat montre qu'à toute solution du système (6) on peut faire correspondre une infinité de solutions du système (7); la réciproque est exacte, seulement il faudra effectuer des quadratures pour passer d'une solu
. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. SÃANCE DU 9 MARS I()o3. Spg » En dilTérentiant ces formules on trouve oîi /i. //,, //o ont les valeurs suivantes : i(f- cos/'O, â 1- sin /"Oo, (9) \ ^'^ ^^ ^' "^ "*~ "" cosoO. â/>' sino 0,. //?" ces'i 0 â (7' sin '!/ 0,. » Ce résultat montre qu'à toute solution du système (6) on peut faire correspondre une infinité de solutions du système (7); la réciproque est exacte, seulement il faudra effectuer des quadratures pour passer d'une solution de (7) à une solution de (6). Il résulte de là que, si l'on connaît un de ces systèmes triples, on pourra, à l'aide de quadratures seulement, en déduire une infinité d'autres ayant la même représentation spliérique; mais c'est un point sur lequel je n'insiste pas en ce moment. » Si maintenant p, q, r et p', q', r' sont deux groupes de constantes solutions de l'équation (3), à tout système triple du premier groupe on pourra, de deux manières, faire correspondre un système du second groupe : 1° en supposant que h, h,, h.^ ont les mêmes valeurs, c'est là notre point de départ; 2° en supposant que 0, 0,, 9, ont les mêmes valeurs; les systèmes correspondants sont tels que le rapport des distances d'un point fixe aux plans tangents correspondants d'une même famille est constant (pour les surfaces p = const., ce rapport est â )⢠En général, ces deux pro- priétés n'existent pas ensemble : nous allons indiquer un cas particulier où elles sont réunies. » Si/j', q\ r' sont des constantes dont la somme des carrés est nulle, le système (G) admet ime infinité de solutions telles que (10) /j'-0=-l-^'-0; + /-'-f)^ = o (on peut prendre par exemple/>'0 = ^' +/^'-; y'ft, =;'/+?^','; /â '0^ = ç.,'+E?)- Ces solutions satisfont en outre aux équations 1 o =/j'^
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