. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 8 ErnstLindelöf. f —a = (s —o)''. Sans restreindre la généralité, nous pouvons donc supposer qu'on ait Admettons d'abord que f(z) tende vers la même limite û) sur les rayons (p = <f, et (jP = (jP2- Le nombre positif e étant donné, nous pouvons alors déterminer un nombre JΣ(< 2?) tel que, si sur les rayons en question on découpe des segments a A et a B de longueur Rs, l'iné- galité |/(s) —«!<« sera vérifiée pour tout point de ces segments, excepté le point a. Pre- nons à l'intérieur de T un point quelconque 2, compris dans le cercle \3
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 8 ErnstLindelöf. f —a = (s —o)''. Sans restreindre la généralité, nous pouvons donc supposer qu'on ait Admettons d'abord que f(z) tende vers la même limite û) sur les rayons (p = <f, et (jP = (jP2- Le nombre positif e étant donné, nous pouvons alors déterminer un nombre JΣ(< 2?) tel que, si sur les rayons en question on découpe des segments a A et a B de longueur Rs, l'iné- galité |/(s) —«!<« sera vérifiée pour tout point de ces segments, excepté le point a. Pre- nons à l'intérieur de T un point quelconque 2, compris dans le cercle \3 — a\<C^R^, et, de Sq comme centre, traçons une circonférence C qui passe par le point a. Cette circonférence dé- coupe du domaine T une portion Si, limitée par deux segments rectilignes a« et aß, faisant respectivement partie des segments a A et aB, et l'arc «/S de la circonférence C. La somme des angles a^n« et as^ß étant égale à 2är — 2{ et si l'on désigne par /i,,i22,iÎ3 les domaines ainsi obtenus, la portion commune Si,, de Si, Si^, Si.^,Sij sera située tout entière à l'intérieur de C et, par suite, limitée uniquement par certaines portions des segments au et aß et de leurs transformés par les rotations considérées. En vertu de nos hypothèses, la fonction l{z) — u) est régulière dans le domaine Si, et son module y reste au-dessous d'une limite finie M. D'autre part le module de cette fonction est inférieur à « en tout point des segments au et aß, k l'exception du seul point a; mais celui-ci restera, ainsi que tous ses transformés, à l'extérieur du domaine Si^. En appliquant à la fonction /(s) — » les considérations du n" 3, on trouve donc 3 \ |/(so)-«|*<M'f ou bien [/(so)-« |< M***, et, puisque cette conclusion est valable pour tout point s„ compris dans le cercle | z — a | < ^ R^, on voit bien que la fonction f{z) tend uniformément vers o) dans l'angle (pi<(f<<f2. Sup
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