Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich . _ 1) (^2 ^ 4 ^^ _ 1) y = — l{?, X^ -\- X ^ X +1) mit einander darstellen lassen, so gelangt man leicht zuGrenzen innerhalb welcher die Wurzeln in den verschie-denen Fällen liegen. Aus 30) erhält man noch f {y^T^^) =^ — 3 A^ y^Y^^ f{0) =1-X, f{^)^-\-^. Mit Benutzung dieser Eesultate lassen sich nun dieWendepunkte der Curve, welche vom Faden 1 durch-laufen wird, bestimmen und ebenso der Bahn des Fadens2, wenn man nur x durch — x ersetzt. Im vorliegenden Falle ergibt sich, dass zwischen7|> = 0 und ^ = n die Curve, welche von 1 b
Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich . _ 1) (^2 ^ 4 ^^ _ 1) y = — l{?, X^ -\- X ^ X +1) mit einander darstellen lassen, so gelangt man leicht zuGrenzen innerhalb welcher die Wurzeln in den verschie-denen Fällen liegen. Aus 30) erhält man noch f {y^T^^) =^ — 3 A^ y^Y^^ f{0) =1-X, f{^)^-\-^. Mit Benutzung dieser Eesultate lassen sich nun dieWendepunkte der Curve, welche vom Faden 1 durch-laufen wird, bestimmen und ebenso der Bahn des Fadens2, wenn man nur x durch — x ersetzt. Im vorliegenden Falle ergibt sich, dass zwischen7|> = 0 und ^ = n die Curve, welche von 1 beschriebenwird, besitzt r5-l keine reellen Wendepunkte für 0 < x < 2 ^c 1 1 einen reellen Wendepunkt für < x < —^ 152 GröTjli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. drei reelle Wendepunkte für —^ < x < Ausdrücke r= E, X=--2 h deren letzter die Excursion angibt, welche die Fädennach der Richtung der x-kxe machen, erhalten für a = ldie Werthe Nimmt % ab, so nehmen alle drei Grössen ab und con-Fig. 7. Fig. 8. Y. Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfädeu. 153 vergiren mit x gegen die Null hin, und zwar die beidenletztern in der Weise, dass auch der Quotient Y: Ximmer kleiner wird. Die Figuren 7 und 8, welche den Werthen x = -j-^ 4X = -^ entsprechen, mögen eine ungefähre Vorstellung ü von dem Verlaufe der Bewegung geben. § 1 > ;i > 0. Bei der Keduction der elliptischen Integrale ergibtsich A als Modul, wir setzen daher l = k. 33) X muss den Bedingungen rfT? = -^ - ^ ^^) genügen. Setzen wir rl — fc^ sin^ xl) of\ - 1+fc . ^^^ so entsprechen den Werthen ip = 0 und t^ = -h- dieGrenzen von x, es wird dx d-ip r(;t—l-f a;^)(l—(H-|-l).r2) YT—^-sm^jp und aus 13), 17), 18} u. s. f. ergeben sich folgendeGleichungen t = —j—^^(x,V;) + y—- tgi/;fl-«-^sin-> 36) 1 — H- \1 H / 154 Gvöbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. Vi äx Y] sin t|) cos^i/> __ __K ri^H ^i^^gi„o^)2 39) (^
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