Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . l ritorno è ugualead TI, ossia al numero delle linee vorticali concatenate colla linea chiusa , come si è supposto, si percorre la linea chiusa PJP in quel verso che è se-gnato nella figura, il valore finale del potenziale in P è aguale al valore inizialemeno U; se si percorre quella linea chiusa in senso inverso; il valore finale sarebbeuguale alliniziale più U. Se sulla medesima linea PJP o su altre linee qualunquepartenti da P e terminanti in P si facessero non uno solo, ma N giri attorno al tubovorticale C, si troverebbe tr
Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . l ritorno è ugualead TI, ossia al numero delle linee vorticali concatenate colla linea chiusa , come si è supposto, si percorre la linea chiusa PJP in quel verso che è se-gnato nella figura, il valore finale del potenziale in P è aguale al valore inizialemeno U; se si percorre quella linea chiusa in senso inverso; il valore finale sarebbeuguale alliniziale più U. Se sulla medesima linea PJP o su altre linee qualunquepartenti da P e terminanti in P si facessero non uno solo, ma N giri attorno al tubovorticale C, si troverebbe tra il potenziale di arrivo e quello di partenza una dif-ferenza uguale a + NTJ. Detta adunque V0 una funzione delle coordinate di P, ilpotenziale V in un punto P qualunque del campo si può esprimere con (37) V=-V9±NU: il potenziale è una funzione polidrotna, ed U è la costante ciclica. Se per mezzo di una acconcia superficie escludiamo dal campo i tubi vorticalie ci limitiamo a considerare la parte di campo che rimane, noi rientriamo nel primo. Fig. 28. caso già trattato allarticolo precedente [30]. Ma per applicare le conclusioni alloratrovate dobbiamo osservare che la parte di campo che ora siamo condotti a consi-derare è ciclica, e che dobbiamo ridurla ad essere aciclica per mezzo di qualche ac-concia sezione. Per fissare le idee riferiamoci ancora all esempio precedente, nelquale le linee vorticali sono tutte contenute dentro ad un toro, e per rendere piùchiara la figura rappresentiamo non più una prospettiva come dianzi, ma una sezionedel toro: per esempio supponiamo che il piano della fig. 28 determini nel toro le 296 GALILEO FERRARIS due sezioni C, C. Per rendere aciclico il campo, dobbiamo allora chiudere il toromedesimo con una superficie ab in modo che non si possa condurre più alcuna lineacome PJQ passante dentro di esso ; [oppure, se vogliamo poter passare in PJQ,dobbiamo tagliare lo spazio esterno con una superficie aa, bb, la quale impediscadi passare
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