. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. F. RITTEU. l'algèbre NOUVELLE DE FRANÃOIS VIÃTE 181 équation que l'on peut résoudre, en débarrassant une équation de ses coefficients fractionnaires ou irrationnels. Il passe ensuite à la résolution générale de l'équation du troisième et du quatrième degré, résolution purement algébrique, qui le conduit pour la première à la formule de Cardan, pour la seconde à la réduite du troi- sième degré ; les formules générales qu'il donne au nombre de trois, pour chaque degré, débarrassent l'algèbre des treize cas de VArs magna de Ca
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. F. RITTEU. l'algèbre NOUVELLE DE FRANÃOIS VIÃTE 181 équation que l'on peut résoudre, en débarrassant une équation de ses coefficients fractionnaires ou irrationnels. Il passe ensuite à la résolution générale de l'équation du troisième et du quatrième degré, résolution purement algébrique, qui le conduit pour la première à la formule de Cardan, pour la seconde à la réduite du troi- sième degré ; les formules générales qu'il donne au nombre de trois, pour chaque degré, débarrassent l'algèbre des treize cas de VArs magna de Car- dan pour le troisième degré, et des quarante-trois cas de Bombelli pour le quatrième degré. Cette partie de l'Algèbre de François Viète se termine par un grand nombre de formules de la racine d'une équation du troisième degré, lors- qu'il existe entre le coefficient et le nombre connu certaines relations ; je , ne citerai que le théorème que François Viète énonce, mais seulement pour le cas oîi toutes les racines d'une équation sont positives, de la composition d ucoefficient et du terme connu, avec les racines de l'équation. A l'Algèbre de François Viète se rattachent quelques applications, qui lui ont fait attribuer l'application de l'algèbre à la géométrie. Les Arabes et les algébristes anciens de l'Europe occidentale ont ap- pliqué dès l'origine, l'algèbre à la résolution des problèmes de géométrie, lorsque l'équation finale ne dépassait pas le second degré. Après l'avoir résolue, ils construisaient la valeur de l'inconnue par le triangle rectangle. Dans un de ses traités accessoires, François Viète montre comment on peut construire directement avec la règle et le compas, les racines des équations carrées et bicarrées sans résoudre l'équation, au moyen de ses coefficients. Dans un au
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