. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 127 Bulletin pliysico - mathématique 128 Nous allons maintenant discuter les cas particuliers les plus remarquables qui peuvent se présenter dans le mouvement que nous considérons. 7. Supposons, en premier lieu, que l'axe instantané dans son état initial se confonde avec l'axe de figure Oz . Alors n est la vitesse angulaire initiale; elle est positive ou négative, selon que son axe de rotation est dirigé suivant la direction de Oc'où se trouve le centre de gravité, ou en
. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 127 Bulletin pliysico - mathématique 128 Nous allons maintenant discuter les cas particuliers les plus remarquables qui peuvent se présenter dans le mouvement que nous considérons. 7. Supposons, en premier lieu, que l'axe instantané dans son état initial se confonde avec l'axe de figure Oz . Alors n est la vitesse angulaire initiale; elle est positive ou négative, selon que son axe de rotation est dirigé suivant la direction de Oc'où se trouve le centre de gravité, ou en sens contraire. d â > dt dt dt à d. X et fi seront nulles. D'après cela les équations de con- dition (4) se réduisent à Cn cos a = l, h â =â â cos a, Substituant ces valeurs de / et k dans l'équation /dz\ 2 _ <2 AMgy {z-t-h) (\ â z2) â (l â Cnr)2 Ut) â ' ~~22 on aura , d: v 2 [lAMgy (1 â z2) â C2n2 (: â cos «)] (z â cos «) Ut) â I2 On voit que cos ce est une racine du second membre; les deux autres racines appartiennent au facteur 2AMgy(\ - z2) - Ch cos a) L une d'elles se trouve entre les limites cos a et -f-1, et l autre entre â 1 et â oo. Lorsque a 0, la racine com- prise entre cos a et 1 est positive, et dans le cas de a^> 90°, ou de cos a <C0, elle peut être ou positive ou négative, selon que 2AMgy-+- C2n2cosce aura le signe -t- ou â, à -d. se- lon que n2 sera moindre ou plus grand que ÃAMgy . â cos a mais, en tous cas, cette racine est la plus grande des trois: à , b, â e, à -d. c'est celle qui est désignée par a = cos Ã. On aura donc b = cos a C2n* 4AMgy C2n2 Y C2n2 4AMcosa, /? Cn (1 â cos a) Ap Cn sin2 2 2 2 4P étant de signes contraires, on a e2 = â et, et ?t sera de même signe que n. Pour déterminer les arguments f et ui, on trouve sin am fw, k') = sin I = âi v '. - ' c -+â b sin S,nf sin am (w, k ) = sin ri = y a~i~c _ l-i-C 1 _ tanc2. = r i â t
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