. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Vorbereitende Sätze über Potentiale. 1. Um den Beweisgang später nicht zu unterbrechen, werde ich einige Sätze über Potentiale vorausschicJien. Vor allen Dingen werde ich bei der Untersuchung von dem Harnacl'schen Prinzip Ge- brauch machen. Bei dem Harnack'schen Prinzip handelt es sich um eine in einem Gebiet reguläre Potentialfunktion, die daselbst überall das gleiche Zeichen hat, z. B. das positive. Ist G dieser Bereich und u die genannte Potentialfunktion, ist weiter G' ein ganz innerhalb G liegender Bereich und P eine Stelle dieses Bereiches
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Vorbereitende Sätze über Potentiale. 1. Um den Beweisgang später nicht zu unterbrechen, werde ich einige Sätze über Potentiale vorausschicJien. Vor allen Dingen werde ich bei der Untersuchung von dem Harnacl'schen Prinzip Ge- brauch machen. Bei dem Harnack'schen Prinzip handelt es sich um eine in einem Gebiet reguläre Potentialfunktion, die daselbst überall das gleiche Zeichen hat, z. B. das positive. Ist G dieser Bereich und u die genannte Potentialfunktion, ist weiter G' ein ganz innerhalb G liegender Bereich und P eine Stelle dieses Bereiches, so besagt das genannte Prinzip, dass es eine von der Ausnahl der Funktion u völlig unabhänr/ige Konstanie q<^.\ giebt. die so hcscliaf- fen ist, dass in dem ganzen Bereich G' die Beziehung q ? u (P) < M < -^ -n (P) stattfindet. Die Konstante q hängt von der Auswahl der Bereiche G und G' und des Punktes P ab. Aus diesem Prinzip folgt unmittelbar, dass, wenn die Potentiale M-i, tta, • • •. M„, ? • • ? in dem Bereich G eine zunehmende oder abnehmende Reihe bilden, so dass für alle Werte von n der Unterschied «„_^i — ?<„ irmerhalVi G entweder positiv oder negativ ist, die Reihe der Potentiale u^^(n= 1,2,---) in dem Bereich G' entweder gleichmässig konvergiert oder divergiert, jenachdem die Reihe der Zahlen m^_ (P)(m = 1, 2, • • ?) gegen einen endlichen Grenz- wert konvergiert oder nicht. 2. Weiter werde ich folgende für die spätere Entwickelung erfolgreiche Sätze vor- ausschicken. I. Es seien K^, K^ und K' drei konzentrische Kreise mit den Radien r^ < »"i < r'. Ist dann U eine im Kreisring (Kg K') reguläre und eindeutige PotentialfunJction, die längs der Peripherie von K^ verschwindet, so besteht die Gleichung A'i /\'o. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble
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