. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. AN AN 77 sui-e, ou que le rapport de ces deux arcs soit le même que celui des nombres m, n; c'est-à -dire qu'on ait la proportion MN: mri â .: n. Or, les nombres m et n peuvent être rationnels ou irrationnels; ou , ce qui est la même chose, les deux arcs MN et mn peuvent être coramensurables ou incom- mensurables. Dans le premier cas , divisant l'arc MN en m parties égales, Mi , 12,-23, 34, 45» etc., l'arc «ira contiendra n de ces parties mi, 12, l'i , 34 , ^5, etc. Si par les points de division on
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. AN AN 77 sui-e, ou que le rapport de ces deux arcs soit le même que celui des nombres m, n; c'est-à -dire qu'on ait la proportion MN: mri â .: n. Or, les nombres m et n peuvent être rationnels ou irrationnels; ou , ce qui est la même chose, les deux arcs MN et mn peuvent être coramensurables ou incom- mensurables. Dans le premier cas , divisant l'arc MN en m parties égales, Mi , 12,-23, 34, 45» etc., l'arc «ira contiendra n de ces parties mi, 12, l'i , 34 , ^5, etc. Si par les points de division on mène les droites Bi , B2 , B3, B4 , etc. 61, ia , i3 , ^4 , etc., l'angle MBN sera partagé en/« angles égaux (12), et l'angle mbn sera partagé en n angles égjux; le rapport de ces deux angles sera donc celui de rn : 11, ou le même que le rap- port des arcs MN i-X mn. On a donc effectivement MBN: w6n::MN: mn. MN 100. Si les deux arcs MN et nin étaient incommensurables, c'est-à -dire s'il n'existait aucun arc Mi , quelque petit qu'on puisse le supposer, qui fût capable d'êti-c con- tenu un nombre exact de fois dans MN et dans mn , le rapport de ces arcs serait néanmoins encore le même que celui des angles MBN et nihn; car le rapport sciait dans ce cas égal à une é irrationnelle que nous supposerons d'abord égale à \/3, pour faire mieux saisir l'esprit de la démonstration : on aurait donc MN : mn:: i : ^/3. \/3 est égal à la fraction i ,732050817, etc., la suite des chiffres décimaux étant infinie. Or, on pourrait prendre i, ou 1,7, ou 1,73, ou 1,732, etc., pour valeurs approchées de \/3; et il est évident que plus on prendrait de décimales et plus on appro- cherait de la véritable valeur. Prenant donc 1,7 pour . .. , MN , première approximation, le rapport sera a peu mn ' I 10 ... près ou â; et, divisant MN en 10 parties égales, l'arc ffm contiendra 17 de ces parties, p
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