. comptesrendusheb82acad. es naturelles. ( i496 ) » D'après les principes de mon travail dans le tome LXVI du Journal de M. Borckardl, on a ini système fondamental d'intégrales vjuVjj, qui, mul- tipliées respectivement par z~'», :; '", sont holomorphes (pour parler avec JMM. Briot et Bouquet) dans le voisinage du point z = o, et un autre système fondamental d'intégrales/,, /21 q"'i multipliées respectivement par(zâr) "',(z âi) ''J, sont holomorphes dans le voisinage du point z = I. Ces systèmes fontamentaux sont liés entre eux par des relations qne l'on peut déduire
. comptesrendusheb82acad. es naturelles. ( i496 ) » D'après les principes de mon travail dans le tome LXVI du Journal de M. Borckardl, on a ini système fondamental d'intégrales vjuVjj, qui, mul- tipliées respectivement par z~'», :; '", sont holomorphes (pour parler avec JMM. Briot et Bouquet) dans le voisinage du point z = o, et un autre système fondamental d'intégrales/,, /21 q"'i multipliées respectivement par(zâr) "',(z âi) ''J, sont holomorphes dans le voisinage du point z = I. Ces systèmes fontamentaux sont liés entre eux par des relations qne l'on peut déduire des principes établis dans mon travail du Journal de M. Borchardt (t. I-XXV, p. aog et suiv.), ou que l'on peut mieux tirer du Mémoire de M. Kummer [Journal de Crelle, t. XV, p. 58) ou aussi des OEuvres de Gnuss (t. III, posth., p. 210 et suiv.). On conclut de ces relations que, :; faisant une circulation autour du point 2 = 0, y'nj^i ^^ changent respectivement en. où j est une racine primitive de l'équation y'" = i » Il s'ensuit, en posant (3) et que, par nne circulation de z autour du point z = o, les fonctions j',, ^"3, 9o, 9,, ?2, ?3, ?.i, '%, 'j'r, '^t^ 'fn ^l'.i se changent respectivement en 9,, f,, 9,,, Ã'4> ^31 T\i ^0) J'si 93> 4'2' ^i> ?" î* <^6S facteurs numériques près, et que le [iroduit de tous ces facteurs numérique est égal à â \Jâ 1. Donc la forme COS â 10 I 3 â «î 2' â 2 COS lu a/-*r, -^ 9*, r. -- /3y (5) ?(/â¢'Js) = J % 'I'- ^-' ^3 'I'.. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original nce Periodicals; dicals.
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