. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. 58. .P' Die erste geodätische Linie G sei charakterisiert durch Pg und P' zweite G* P', wobei P" Pf^ = PqP' == d ist (d in der Grenze = 0); die größten Kreise P" Po und P^P' fallen zusammen (cf. Fig.)^), sie schneiden den Äquator unter dem -^ X^—90". sin X ? i<P„ cos X, Nach unserer früheren Bezeichuungsweise (vgl. § 5) gilt: für G : Xi = Xq ^^ ^ ^o + ^ Die Eonstanten, die sich auf G* beziehen, wollen wir konsequenterweise mit a*, a*, h* etc. bezeichnen. Analog y*
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. 58. .P' Die erste geodätische Linie G sei charakterisiert durch Pg und P' zweite G* P', wobei P" Pf^ = PqP' == d ist (d in der Grenze = 0); die größten Kreise P" Po und P^P' fallen zusammen (cf. Fig.)^), sie schneiden den Äquator unter dem -^ X^—90". sin X ? i<P„ cos X, Nach unserer früheren Bezeichuungsweise (vgl. § 5) gilt: für G : Xi = Xq ^^ ^ ^o + ^ Die Eonstanten, die sich auf G* beziehen, wollen wir konsequenterweise mit a*, a*, h* etc. bezeichnen. Analog y*, J*, J*, L*, L*. Wir bekommen: «, = cosÄg (cosa-'i,— ^sina^o) a^ = Xg—sin ic^ cos x^ + (5sin^a;o C'*'^^i'\' 2 (5 sin rCg cos a;^ a* = ß. — 2 (5 sin^ x„ Für den Schnittpunkt der geodätischen Linien muß y* — y = ^ sein, also erhalten wir in 1. Näherung: y*' — y'^ 0 (a*—ajsina; + (ß*—a^)cosx = 0 2 (5 sin a;^ cos aJ^ sin a; — 2 ^ siu^ ajg cos a; = 0 d. h. sin Xg sin (x — Xg) = 0 X =: Xg-i- 180" (da a^o = 0 nur wieder den Punkt Pg gibt). 2. Näherung: y*' — y'+ </*" — */" ^ 0. Zu bestimmen ist hierin noch A) ^*"-«/" = 4-sin2X„[(&*-öJsina;-(6:-6Jcosa; + sina;(2'Z;*J^*-2'/i;J)-cosa;(2'Ä*J*-2'/tJ)] also handelt es sich zuerst um die Berechnung von ö*—b^ und b*—6, (sie werden klein von der Ordnung 8 werden). y" muß Null werden für x = Xg und x = Xg -\- d. Also gilt: a) 0 =&,sina;o—„-{-sinXg{I!kJ)j:^ — cosa^o(2'7(;t7)i„ ß) 0=^b^dcosXg-\-b^dsmXg-^dcosXg{SkJ)x^+sinXg(ZlcJJ):r, + ösinXg(2kJ)x„-cosXg{mcAJ)x„. '?) Es ist einleuchtend, daß die Genauigkeit auf diese Weise eine geringere werden wird, als bei der vorher angegebenen Methode: Die größten Kreise, durch die wir die geodätischen Linien in 1. Näherung ersetzen können, schnitten sich bei der 1. Methode für x = 180". Die Glieder mit e^ gaben also bereits eine Korrektion dieser 180". Jetzt fallen aber bei
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