. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 102 W. Wirt lug er, Die Formeln 1.) und 2.) gestatten auch ohne zu große Mühe zu jedem Werte 5 innerhalb 5 die Auflösung nach z, indem man je nach dem Werte von s zunächst in 1.) oder 2.) die höheren Potenzen von h, respektive h1 vernachlässigt und den hieraus zu findenden Näherungswert verbessert. Der unterhalb der reellen Achse gelegene Teil von S wird dabei auf einen dem Halbkreis von T anliegenden Flächenteil A abgebildet, welcher, wie 4.) lehrt, in der Nähe des Nullpunktes ganz unterhalb des Kreises ^ liegt. Fig- 12. Man finde
. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 102 W. Wirt lug er, Die Formeln 1.) und 2.) gestatten auch ohne zu große Mühe zu jedem Werte 5 innerhalb 5 die Auflösung nach z, indem man je nach dem Werte von s zunächst in 1.) oder 2.) die höheren Potenzen von h, respektive h1 vernachlässigt und den hieraus zu findenden Näherungswert verbessert. Der unterhalb der reellen Achse gelegene Teil von S wird dabei auf einen dem Halbkreis von T anliegenden Flächenteil A abgebildet, welcher, wie 4.) lehrt, in der Nähe des Nullpunktes ganz unterhalb des Kreises ^ liegt. Fig- 12. Man findet so für 1 ~~ 2 und da 1 ' , 2. ;,/a + 0-70483?, V 3 — 0-86602 so liegt auch z\j, noch innerhalb $?r Ebenso findet man, daß dem Werte T = -^2 ein s mit positiv imaginärem Teil entspricht, nämlich 5) s = — +0-20643 i. 2 Da nun nur die unterhalb der reellen Achse gelegenen 5 Werte eine Abbildung auf das äußere eines Parallelogrammes liefern, so ist diese auch nur bei solchen elliptischen Gebilden möglich, welche wenigstens einen z Wert im Innern von A haben. Da aber in T jedes elliptische Gebilde dreimal vorkommt, so ergeben sich schließlich längs des Randes von T drei Gebiete, A, A', A", deren zugehörige elliptische Gebilde immer auf das Äußere eines Parallelogrammes abgebildet werden können und ein im Innern von T gelegenes Gebiet, für welches dies unmöglich ist. (Siehe Fig. 12.) Innerhalb des Gebietes At hat der Einheitskreis einen Bogen von ungefähr 19° 18'. 1 + \/~3 Man bestätigt in der Tat, daß dem Punkte t 2 ein elliptisches Gebilde entspricht, welches \/l-xz (1— x) v/l-*3 (1— e2x) nicht auf das Äußere eines Parallelogrammes abgebildet werden kann, denn die drei Integrale w können hier in die Form gesetzt werden C dx C tax ,, C e2dx -, w'— \— , w" Jv/i-^O-w) und gehen auseinander durch die Substitution sx, s2x für x hervor. Könnte eines auf das Äußere eines Parallelogrammes abgebildet werden, so müßte dies mit jed
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