Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . milieu et les extrémités de la droite ao. Soit R, lerayon de courbure de la parabole au point a, R^ le rayonde courbure de la chaînette au point m, R^ le rayon decourbure de la développée de la chaînette au point o; letriangle rectangle aoc donne immédiatement Cette relation curieuse le devient plus encore, me sem-ble-t-il, étant obtenue sans calcul et par de simples con-sidérations tout élémentaires et purement géométriques. Soit encore Ro le rayon de courbure de la déveloj)péede la parabole au point c, on
Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . milieu et les extrémités de la droite ao. Soit R, lerayon de courbure de la parabole au point a, R^ le rayonde courbure de la chaînette au point m, R^ le rayon decourbure de la développée de la chaînette au point o; letriangle rectangle aoc donne immédiatement Cette relation curieuse le devient plus encore, me sem-ble-t-il, étant obtenue sans calcul et par de simples con-sidérations tout élémentaires et purement géométriques. Soit encore Ro le rayon de courbure de la déveloj)péede la parabole au point c, on a, daprès la valeur trouvéeïi 30 et 51, Ro Ri 5K^ ~ 2R ( 515 )OU, ce qui revient au môme, 2RoR, = 3R. R3 Rectification de la chaînette. 45. Reprenons le cas de la chaînette traité n 29. La parabole dont le foyer m décrit la chaînette toucheen a la droite Ik. Soit ac la normale au point a. On saitque dans la parabole, rapportée à son foyer, langle durayon vecteur avec laxe est double de langle de ce mêmerayon vecteur avec la normale. Si donc on abaisse du. point m sur Ik la perpendiculaire?»/;, quon prennepe=/>aet que lon lire me, la droite me sera laxe de la , dun autre côté, la sous-tangente est double de lab-cisse, et, par conséquent, la perpendiculaire abaissée dupoint p sur we tombe en q précisément au sommet de laparabole. On voit donc que, en désignant par a la distancecomprise entre le foyer de la parabole et son sommet, on a mq = a = suit de là que si, dans la chainellc décrite par le (516) point ?n, on abaisse du pied de lordonnée mp la perpen-diculaire pn sur la normale ma, le segment inn, comprisentre cette perpendiculaire et le point m a pour valeur con-stante la quantité a, cest-à-dire lordonnée de la chaînetteà son sommet. Considérons la perpendiculaire pn et voyons commentelle saccroît dans le déplacement du point m. Soit 0 le centre de courbure de la chaînette pour lepoint m, ms et ad de
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