. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . CE elles partageront ces cordes en parties égales (i); sup- posant de plus les rayons Ã\, OC , on pouira con- sidérer ces ravons comme deux obliques égales par rapport aux perpendicu- laires égales OM, ON : ces obliques s'écartent donc également de leurs pieds : AM est donc égal à CNj mais AM, CN sont les moi- tiés des cordes AB , CD. Donc ces cordes elles-mêmes sont égales. 3. TaÃOKiiME. De deux cordes inégalement éloignées du centre d'un cercle, la plus proche est la ^lus grande, et réciproquement. i". Soit
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . CE elles partageront ces cordes en parties égales (i); sup- posant de plus les rayons Ã\, OC , on pouira con- sidérer ces ravons comme deux obliques égales par rapport aux perpendicu- laires égales OM, ON : ces obliques s'écartent donc également de leurs pieds : AM est donc égal à CNj mais AM, CN sont les moi- tiés des cordes AB , CD. Donc ces cordes elles-mêmes sont égales. 3. TaÃOKiiME. De deux cordes inégalement éloignées du centre d'un cercle, la plus proche est la ^lus grande, et réciproquement. i". Soit dans le cercle O les deux; cordes AP, AC, inégalement éloignées du cen- tre, de manière que AB soit la plus proche; elle sera la plus longue; Car si on mène les deux OE, OD, on aura A]>I>fD; car AM est oblique par rapport à la pcrpentjiçtilaire AD : mais AE est plus grand que AM; donc on aura à forlion AE > AD. Or, AE, AD, sont les moitiés des cordes AB , AC(t); donc aussi AB est plus grand que AC. 2°. Soient dans le cercle O les cordes AB, AC, de manière que AB soit plus grande que AC. Elle sera plus près du cenfre; Car, si cela n'était pas, sa distance au centre ne pour- rait être que plus petite ou étjale à celle de l'autre. Mais dans le premier cas , d'après la proposition directe elle serait la plus petite, et dans le second cas elle serait égale à l'autre, ce qui est également contre l'hypo- thèse. Elle ne peut donc être que la plus proche du centre. 4. Corollaire. On peut conclure de cette proposi- tion la réciproque de la précédente, c'est-à -dire que les cordes égales dans un même cercle ou dans des cercles égaux sont à égale distance du centre; Car il est évident qu'on ne peut le supposer autre- ment. 5. Théorème. Dans un même cercle on dans des cercles égaux, les arcs égaux sont soutendus par des Cl r-des Ã
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