Archive image from page 85 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess01mont Year: 1838 72 AN AIN et par cousÃquent AD AB :: N : M. Or, dans cette (1er- J) nière proportion, AB Ãtant connu, AD se trouve entièrement dÃterminÃ, et il est fa- cile d'arriver par son moyen à la solution du problème. Synthèse. Construction. Menons au point A la droite AD qui fasse avec la droite donnÃe un angle BAD Ãgal à celui dont est capable le segment BCA donne. Cette droite Ãtant de plus quatrième proportionnelle aux d
Archive image from page 85 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess01mont Year: 1838 72 AN AIN et par cousÃquent AD AB :: N : M. Or, dans cette (1er- J) nière proportion, AB Ãtant connu, AD se trouve entièrement dÃterminÃ, et il est fa- cile d'arriver par son moyen à la solution du problème. Synthèse. Construction. Menons au point A la droite AD qui fasse avec la droite donnÃe un angle BAD Ãgal à celui dont est capable le segment BCA donne. Cette droite Ãtant de plus quatrième proportionnelle aux droites donnÃes AB, M, N, c'est-à -dire telle que l'on ait M : N :: AB : AD. Menons la droite BD, et du point C où elle rencontre le cercle, menons AC, le problème sera rÃsolu. DÃmonstration. Les triangles ABC, ABD sont Ãquian- gles , car l'angle B est commun, et l'angle BAD est par construction Ãgal à tous les angles dont le segment est capable, et consÃquemment à l'angle BCA. Ces deux triangles sont donc semblables et donnent BC : AC :: AB : AD :: M : If les deux droites, AC et BC, ont donc le rapport de- mandÃ. Prob. h. Inscrire un carrà dans un triangle donnÃ. Analyse. Soit ABC le triangle donnÃ. Supposons le problème rÃsolu, et que DEFG soit le carrà inscrit : par les point A et E menons la droite AE prolongÃe jusqu'à ce '.qu'elle rencontre en O la ' JigneCOparallèlcà labase AB, et abaissons la per- â¢pendiculaireOI sur celte 'base prolongÃe s'il est nÃ- cessaire; abaissons Ãgale- ment la perpendiculaire CH qui sera la hauteur du triangle. Les triangles CAO et DAE Ãtant semblables, ainsi que les triangles OAI et EAF, on a les deux pro- portions AE : AO :: DE : tO AE : AO :: EF : OL Mais les trois premiers termes de la première sont Ãgaux aux trois premiei-s termes de la seconde , car EF = DE;
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