. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 65 der Stimulierung kommen dabei nur die Indizes zu; der Faktor "j/P, bleibt dabei gemein- schaftlich. Wenn wir drei Vektoren a, b, c (Fig. 19) mit den respektiven Indizes a, a2 a3, b, b, 63. Cj cä c3 so auswählen, daß ein Strahl in der Ebene b c zwischen b und c die Indizes (bx + Cj &ä + c2 63 + c3) und ein Strahl in der Ebene c a zwischen c und a die Indizes (Cj + fl, c2 + a2 cs -f- a3) erhält1), so ist leicht der Beweis zu erbringen, daß der Schnittstra
. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 65 der Stimulierung kommen dabei nur die Indizes zu; der Faktor "j/P, bleibt dabei gemein- schaftlich. Wenn wir drei Vektoren a, b, c (Fig. 19) mit den respektiven Indizes a, a2 a3, b, b, 63. Cj cä c3 so auswählen, daß ein Strahl in der Ebene b c zwischen b und c die Indizes (bx + Cj &ä + c2 63 + c3) und ein Strahl in der Ebene c a zwischen c und a die Indizes (Cj + fl, c2 + a2 cs -f- a3) erhält1), so ist leicht der Beweis zu erbringen, daß der Schnittstrahl von a und (ö + c) einerseits und b und (c -f- «) andererseits die Indizes (a -(- b j- c), ebenso wie der Schnittstrahl a b und c • (a -\- b -f- c) die Indizes (a -j- &) erhält. a' Xehnien wir an, daß dies nicht der Fall ist; jedenfalls muß aber derselbe die Form (a-\-c)m-\-kb und zugleich die Form (b-\- c)n-\-la haben, also (a + c)m -\- Jcb = (b -\- c)n -\-1a respektive a(m — I) \-b(k — n)-\- c(m —n) = 0. Diese Formel enthält in sich das System von sich selbst widersprechenden Gleichungen «, (m — I) -f- 5, (Je — n) -\- c, (m — n) = 0 a2 (m — 0 + ^2 (& — n) + cs (m — n) = 0 a3 (m — 1) -\- b3 (Je — n) -\- c3 (m — n) = 0 respektive (m — I): (Ä — n): (um — n) = (6 c)3: (c a)3: (a &)3 = (b c\ : (c a\ : (a b\ = (b c\: (ca\: (a b\. Diesen Gleichungen werden nur die Bedingungen (m —1) = 0, (Je — w) = 0, (m — w)=0 genüge leisten, also J: = 1 = m = n. In den Indizes werden aber die gemeinschaftlichen Faktoren beseitigt, woraus folgt, daß J; = l = m = n = l ist, was zu beweisen war. Aus diesem Satz folgt aber weiter, daß wir alle beliebigen Indizes eines Strahles durch sukzessives Addieren reproduzieren können, indem jedes aus drei Strahlen bestimmte sphärische Dreieck sich in sechs weitere zerlegt, welche durch die neu erhaltenen Zwischenstrahlen bedingt werden. Daß dabei die Dreiecke stets die für die Anwendung d
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