. comptesrendusheb1311900acad. es naturelles. ( 488 ) » Les constantes communes k z^, z.,, . .., zâ se présentent aussi dans la fonction c; il faudra, pour ndus trouver dans le cas que nous considérons, que l'intégrale générale du système (3) dépende d'au moins une constante arbitraire. Or, l'intégrale générale de (3) ne peut dépendre, en dehors de la constante additive, au plus que d'une constante arbitraire, et pour que ce fait ait lieu, il faut et il suffît que c soit définie par 1 ^ c dsc I db^ b dx ib. I Oc c dy I da a dy la, ce qui prouve que la fonction c peut être trouvÃ
. comptesrendusheb1311900acad. es naturelles. ( 488 ) » Les constantes communes k z^, z.,, . .., zâ se présentent aussi dans la fonction c; il faudra, pour ndus trouver dans le cas que nous considérons, que l'intégrale générale du système (3) dépende d'au moins une constante arbitraire. Or, l'intégrale générale de (3) ne peut dépendre, en dehors de la constante additive, au plus que d'une constante arbitraire, et pour que ce fait ait lieu, il faut et il suffît que c soit définie par 1 ^ c dsc I db^ b dx ib. I Oc c dy I da a dy la, ce qui prouve que la fonction c peut être trouvée sans connaître les solu- tions So. -3» ⢠⢠â¢. ^«. 6t que, par conséquent, les solutions s,, z^, ..., sâ peu- vent être obtenues chacune séparément (' ), et qu'on ait entre a et 6 les relations (4) h d ( \ da dx\a dy za. )) De ces dernières relatioijs on tire la remarque suivante : On peut, par un changement convenable des variables indépendantes, faire en sorte qu'on ait [ .1 ab = fi(x-yy )) Je suppose que toutes les équations (i) dont je m'occupe satisfont à cette coutiition. » Considérons maintenant deux équations d-z , c^" 1 dz dx dy dx dy d'z, dz- j dzf dxôy dx 'dy il y a des relations entre a, b, a,, è, qui rendent possible entre les deux équations la correspondance suivante : (5) dx dx' dy ~~ "'à y' {') Voir le Bulletin des Sciences mathématiques, mai Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original nce Periodicals; dicals.
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