. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 142 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE 5. 11 serait facile d'étendre indéliniment le nombre des points déter- minés graphiquement. Reprenons, en effet, la définition de cette circon- iérence et observons que cette ligne est le lieu des centres des faisceaux de droites homologues tracées dans trois figures semblables. Les trois côtés a, h, c, du triangle donné peuvent être considérés comme trois lignes homologues de trois figures semblables, qui, prises deux à 1 ⢠-1 .abc deux, auraient pour rapports de similitude ^, -, -
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 142 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE 5. 11 serait facile d'étendre indéliniment le nombre des points déter- minés graphiquement. Reprenons, en effet, la définition de cette circon- iérence et observons que cette ligne est le lieu des centres des faisceaux de droites homologues tracées dans trois figures semblables. Les trois côtés a, h, c, du triangle donné peuvent être considérés comme trois lignes homologues de trois figures semblables, qui, prises deux à 1 ⢠-1 .abc deux, auraient pour rapports de similitude ^, -, - ⢠Les triangles isocèles A^BC, C^AB, B^AC, sont semblables; leurs rap- ports de simihtude sont les rapports des côtés du triangle donné. Soit AjM une droite quelconque, dans le triangle AiBC. Pour avoir son homologue dans le triangle G, AB, il faudra, évidemment, mener parle point Cl une droite C^M' faisant avec AB un angle C^M'A égal à AjMB. Les. droites A^M', C^M' se coupent en un point ÃS (]ui appartiendra à la circon- férence. Ces droites peuvent être considérées comme de nouvelles positions des côtés GB, BA, de l'angle B^ ; donc elles forment entre elles ce môme angle Bi et la circonférence GjNAj passe par le point K. Des considérations analogues s'appliqueraient aux sommets Aj. Bj, et Cj, B,, ce qui prouve que le triangle AjBjGi a ses angles égaux à ceux du triangle proposé et lui est, par conséquent, semblable (bien qu'inver- sement). 6. Les remarquables propriétés du triangle OHO'se déduisent aisément de ce qui précède. Ainsi, les angles OHO', OB^O' sont égaux. Mais OB^O', extérieur au triangle isocèle AB^G, est égal à 2 a. Donc L'angle OHO' est égal à 2 Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfe
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