. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 49 de l'Académie de Saint-Pétersbourg. 150 qSiny â qCoaçp-. (bSnià -fr- cSin y) u â a Sin Ã.v H- a Sin (C â aCo>/ï)Siny-fr- (bâ aCoiy)Siuà ' (bCosà â cCosy) u -t- (c â oCosd) d -+- (b â aCosy)iv (C â oCoij3)Siny -t- (b â a Cos y) Sin/3 Addirt man die Quadrate von f/Siny und qCo&cp, so findet man (mit Berücksichtigung, dass die Summe der Winkel a, à und y, = 360°) , (b; + c2 â «ibcCosc) »2 ât- (ci2 -+- c2 â 2gcCos/3)^-«-(aa-f-b2 â 2abCosy)w? (aSiii «-fr-bSin/3
. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 49 de l'Académie de Saint-Pétersbourg. 150 qSiny â qCoaçp-. (bSnià -fr- cSin y) u â a Sin Ã.v H- a Sin (C â aCo>/ï)Siny-fr- (bâ aCoiy)Siuà ' (bCosà â cCosy) u -t- (c â oCosd) d -+- (b â aCosy)iv (C â oCoij3)Siny -t- (b â a Cos y) Sin/3 Addirt man die Quadrate von f/Siny und qCo&cp, so findet man (mit Berücksichtigung, dass die Summe der Winkel a, à und y, = 360°) , (b; + c2 â «ibcCosc) »2 ât- (ci2 -+- c2 â 2gcCos/3)^-«-(aa-f-b2 â 2abCosy)w? (aSiii «-fr-bSin/3-+-cbm y)2 (a Sin « -fr- bSm/3 -fr- cSin y)2 ' (2) wenn man die drei Seiten des Dreiecks A B C , B C âa, CA â b, AB = c nennt. Nehmen wir jetzt an, dass die Puncte A, B, C auf dem Messtische mit gleicher Genauigkeit aufgetragen sind, und dass der mittlere Fehler, womit die Lage eines jeden behaftet ist, = £ sei ; so ist der mittlere Fehler in der Lage eines der Puncte A, B, C nach einer gegebenen Richtung hin, oder die Projection des Fehlers s auf eine gegebene gerade Linie = f~l/1. Wird nun der mittlere Fehler, welchen man beim Anlegen der Schärfe des Lineals auf einen auf dem Messtische gezeichneten Punct begeht, £ genannt ; so ent- spricht den wirklichen Fehlern u, v, w ein und derselbe mittlere Fehler V ^f2-+- 2t2 = rj. Der mittlere Fehler in der Lage des Puncts N, oder der mittlere Fehler, der dem wah- ren Fehler q entspricht, wird demnach ya2 12 _t- c2 oSina -fr- b Sin à -fr- cSiny (3) Für jeden Punct im Umfange des um A'b'C beschriebe- nen Kreises wird a Sin a -i- bSin/?-4- cSiny = 0, mithin fi unbegränzt gross. Suchen wir jetzt die Lage des Puncts M für welche fi (ohne Rücksicht auf das Vorzeichen) am klein- sten Sei (Fig. 2) LB A'C' = A, LA'b'C?= B, Lb'CA=C, LMA'C' = z, LMB'A' = ip, 'B' = co, so ist A''C'.SmB'C'M a Sin a == A'MSin B MC â «Sin y> Sino B'M Sin (A â %) Durc
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