. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. 33 vom Typus I (Enveloppe), dagegen die Umrißlinie y — 0 (für z = 0) zugleich singulare und partikuläre Lösung vom allgemeinen Typus II. (Vgl. Fig. 16.) Fisr. Man erkennt an diesem Beispiel am einfachsten, daß es nicht richtig ist, von einer solchen allgemeinen zugleich singulären und partikulären Lösung als von einem „mehrfach zählenden" partikulären Integral zu sprechen. Die Achse y = 0 erscheint als Grenzlage der Integralkurven, zählt aber jedenfalls nur einfach in der
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. 33 vom Typus I (Enveloppe), dagegen die Umrißlinie y — 0 (für z = 0) zugleich singulare und partikuläre Lösung vom allgemeinen Typus II. (Vgl. Fig. 16.) Fisr. Man erkennt an diesem Beispiel am einfachsten, daß es nicht richtig ist, von einer solchen allgemeinen zugleich singulären und partikulären Lösung als von einem „mehrfach zählenden" partikulären Integral zu sprechen. Die Achse y = 0 erscheint als Grenzlage der Integralkurven, zählt aber jedenfalls nur einfach in der Kurvenschar (der Schnitte = 0 des Kegels ist das Geradenpaar x • y = 0). Davon ist aber zu unterscheiden, daß in y = 0 jedesmal zwei durch die Differentialgleichung gegebene Rich- tungen zusammenfallen. Die Reihenentwickelung für die Differentialgleichung in der Umgebung eines Punktes y = 0, x = x0 der singulären Linie ergibt sich in der Form 1 81) dy dx 1 , x #o| y + f + Ym (—x0)* entsprechend der in Gleichung 18) allgemein aufgestellten Formel. 2. Beispiel für den Typus II mit horizontaler Doppelkurve auf <£ = 0. Hier ist für y = r\ (x) = 0, z = s0 = 0 die Gleichung 74) p0 = 0 zu er- füllen. Wir wählen 82) $ = my + nx ? z, O = 1 und erhalten die Gleichung: <P see y ? {my -\- nx ? z) -\- z1 = 0, Abh. d. Kl. XXV, 4. Abh. 5. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Physikalische Klasse. München, Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften in Kommission bei der C. H. Beck'schen Verlagsbuchhandlung
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