Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . XX, p. 427).H. Smith, On the focal properties of homographie figures (Proceedings OF THE LONDON MATH. SOCIETY, t. II, p. 196). Th. Reye, Ueber die focalen Eigenschaften collinearer Gebilde (Mathe-matische Annalen, t. XLVI, p. 423). Mehmke, Einige Sâtze uber die ràumliche Collineation und Affinitât,welchesich aufdie Krùmmung von Curven und Flachen beziehen (Zeit- SGHRIFT FUR MâTHEMATIK UND PHYSIK, t. XXXVI, p. 56). G. Fouret, Sur les rayons de courbure des courbes triangulai
Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . XX, p. 427).H. Smith, On the focal properties of homographie figures (Proceedings OF THE LONDON MATH. SOCIETY, t. II, p. 196). Th. Reye, Ueber die focalen Eigenschaften collinearer Gebilde (Mathe-matische Annalen, t. XLVI, p. 423). Mehmke, Einige Sâtze uber die ràumliche Collineation und Affinitât,welchesich aufdie Krùmmung von Curven und Flachen beziehen (Zeit- SGHRIFT FUR MâTHEMATIK UND PHYSIK, t. XXXVI, p. 56). G. Fouret, Sur les rayons de courbure des courbes triangulaires et descourbes tétraédrales symétriques (Bulletin de la Société mathématiquede France, t. XX, p. 60). (6) Si deux courbes (C) et (C) sont tangentes à une même droiterespectivement en M et M, et ont en ces points même plan oscil-lateur, le quotient des courbures de (C) et (C) en M et M nestpas altéré par une transformation affine (*). 4. Appelons (fig. 2) a et p deux plans de la première figure,passant par la tangente m ;a4 et pt leurs homologues dans la seconde figure;r et n les plans mN et On a ou lim= lim (/aarj3) = (/u1a1ri|31),sin (ytcy) y sin (a(3) y À£ sin (ay). sin (p/*) sin () fi sin (a4p,) *? Ai sin (a,n). sin (p,^,) if est langle de torsion de la courbe (C) au point M, ^ celuide la courbe (Ct) au point Mt. Mais sin(py) sin^y,) 1hm = h m = -• Par suite, sin («8) = «h sin (a,(3, sin («/u) . sin (fa) sin (a,/*,). sin (p,^,) (*) Mehmke, toc. d£., p. 56. (4) ( 7 )Des formules (1) et (4), on déduit 1 MA . MB sin (a0) i r AB sin (a/u) . sin (fo) I ! M,A, .M,B, sin («,£,) t, A,B, sin (jc,^,) . sin (j3,^,) (5) Telle est la relation qui lie les rayons de torsion t et t, descourbes homologues (C) et (C,), aux points correspondants Met M,. Corollaire. Si deux courbes (C) et (C) ont en un point com-mun 31 même plan oscillateur et même tangente, les quotientsdes quantités y et >/, r et r évaluées au point 31 pour chacunede
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