Archive image from page 118 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess01mont Year: 1838 gpra pas en les faisant mouvoir parallèlemeat & elle>> mêmes jusqu'à ce que le sommet de l'angle soit à l'origine. Ainsi,nous pou- vons considÃrer seule- ment deux droites AM et AN, dont les Ãquations sont alors y = ax, y = a'x. Prenons sur AM un point M dont les coordonnÃes soient x', y', et abfis- sons de ce point MN perpendiculaire sur AN, la gn>n- deur de cette perpendiculaire sera (17) y=:ax-\-b quation la
Archive image from page 118 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess01mont Year: 1838 gpra pas en les faisant mouvoir parallèlemeat & elle>> mêmes jusqu'à ce que le sommet de l'angle soit à l'origine. Ainsi,nous pou- vons considÃrer seule- ment deux droites AM et AN, dont les Ãquations sont alors y = ax, y = a'x. Prenons sur AM un point M dont les coordonnÃes soient x', y', et abfis- sons de ce point MN perpendiculaire sur AN, la gn>n- deur de cette perpendiculaire sera (17) y=:ax-\-b quation la forme ,â . ,, yây' = a{xâx')ây+ax'+b; et ou en retranchera l'Ãquation de la perpendiculaire yây=â'- { â x'); on obtiendra ainsi Ãa+£\{x â x')=yax'âb. D'où l'on tirera et par suite X â X = yâr a (y' â ax'â b) y' â ax' â b i-f-a' Substituant ces valeurs dans MN = y-a-x' (O à cause de J' := o. Mais en considÃrant AM comme le rayon trigonomÃ- trique, on aura (w) ÃM'= I =x'+y\ et comme le point M est sur la lie AM, dont l'Ãqua- tion est=:ax, on aura au<si y=cix', '' â ;'â â â â ; ;';: ;-;;â ; et par suite (s) y'' = a'x''. des expressions (u) et (z) on tire y = '\/i+a' â¢' \/i-fa' Substituant ces valeurs dans (v), on obtient MN = â V'C I-!-«') (1+a'») Mais MN est le sinus de l'angle M AN; donc l'angle formà par deux droites dont les Ãquations sont y = ax â¢\- b y' = a'x + b', a, pour sinus, la valeur '-' a â a' v'yâyy+iâ'y- On aura, pour la distance cherchÃe, l'expression y â ax'-~b 18. DÃterminer l'angle que font entre elles deux droites dont les Ãquations sont donnÃes. Soient =:ax -{-b , y= a'x-\-b', les Ãquations don- nÃes. Il est Ãvident que l'angle de ces droites ne cban- Pour obtenir la tangente du même angle, on partira de l'Ãgalità (î') cos = I â sin' <p , Ãtant un angle quelconque. On aura donc cos'MAN= !⢠(a-a')' (i + a') â (â + «') D'où l'on tirera t+aa' cosMAN = '
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