Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . Fig. 55. spliärisclie Seitenfläche wird in der durch die Fig. 56 veran-schaulicliten Weise von der zu einem Stern ergänzten sphäri-. Fig. 56. über Poinsots vier neue regelmäßige Körper. 91 riscben Seitenfläche des gewöhnlichen Dodekaeders gebildet. An jeder Ecke liegen fünf Winkel, und ihre Summe ist gleich vier Rechten, oder a = 1. Wegen der Sternfigur ist « = 2. Der Flächeninhalt jedes vorspringenden Teils ist gleich demfünften Teile des inneren Fünfecks oder
Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . Fig. 55. spliärisclie Seitenfläche wird in der durch die Fig. 56 veran-schaulicliten Weise von der zu einem Stern ergänzten sphäri-. Fig. 56. über Poinsots vier neue regelmäßige Körper. 91 riscben Seitenfläche des gewöhnlichen Dodekaeders gebildet. An jeder Ecke liegen fünf Winkel, und ihre Summe ist gleich vier Rechten, oder a = 1. Wegen der Sternfigur ist « = 2. Der Flächeninhalt jedes vorspringenden Teils ist gleich demfünften Teile des inneren Fünfecks oder der Seitenfläche desgewöhnlichen Dodekaeders. Demgemäß ist nach dem erstenVerfahren, den Flächeninhalt der Sterufigur zu messen, der-selbe gleich dem doppelten Inhalte der Seitenfläche des ge-wöhnlichen Dodekaeders, und die Summe aller Seitenflächen istgleich der doppelten Kugeloberfläche, weshalb Poinsot setzt. Berechnet man aber nach dem zweiten Verfahren denInhalt des Sternfünfecks, so ist er gleich dem dreifachen In-halte der Fläche des gewöhnlichen Dodekaeders; die Summealler sphärischen Seitenflächen ist gleich dem Dreifachen derganzen Kugeloberfläche, oder es ist B=S. [126] Wir stellen jetzt die folgende Tafel auf, die sowohl
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