. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 136 Die Tripc'ldreiccke ABC umhüllen den Involutionskegelschnitt s*, welcher mit dem gegebenen Kegelschnitt s koaxial ist, welcher außerdem wegen der erwähnten Projektivität den Kegelschnitt s in den Doppel- punkten der Projektivität berührt, also mit s ähnlich und in ähnlicher Lage liegt. Eine Folge der zyklischen Projektivität ist bekanntlich, daß u^ die Harmonikale von Oinbezug auf jedes Tripcldreieck A B C ist und daß die Seiten A B, B C, C A von s* in deren Schnittpunkten C-^, A-^, B^ mit CO, AO,BO berührt werden.
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 136 Die Tripc'ldreiccke ABC umhüllen den Involutionskegelschnitt s*, welcher mit dem gegebenen Kegelschnitt s koaxial ist, welcher außerdem wegen der erwähnten Projektivität den Kegelschnitt s in den Doppel- punkten der Projektivität berührt, also mit s ähnlich und in ähnlicher Lage liegt. Eine Folge der zyklischen Projektivität ist bekanntlich, daß u^ die Harmonikale von Oinbezug auf jedes Tripcldreieck A B C ist und daß die Seiten A B, B C, C A von s* in deren Schnittpunkten C-^, A-^, B^ mit CO, AO,BO berührt werden. Es bilden nämlich A', B', C als Projekti- onen der Punkte A, B, C von 0 auf s, gleichfalls ein Tripel der kubischen Involution. Die Tangente in -4 an s schneidet u^ im Punkte Acc, durch den auch die Seite B C geht und ist zu A 0 inbezug auf s* konjugiert ; die Tangente in ^' an s geht gleichfalls durch A^ und ist zu A' O^AO. Fig. 3. konjugiert. Es ist also A 0 die Polare von A^ inbezug auf s* und trifft die Gerade ß C in deren Berührungspunkte A-^mii s *. Da (B C A A^) = — 1, so folgt, daß Oder Schwerpunkt des Dreieckes der drei zu D gehörigen Oskulationspunkte A, B, C ist. Ist s eine Ellipse, so sind die Doppelpunkte der zyklischen Projekti- vität imaginär, also alle Dreiecke ABC sind reell ; ist s eine Hyperbel, dann ist für jedes Dreieck ABC nur eine Ecke und die gegenüberliegende Seite reell, die übrigen Ecken und Seiten sind imaginär. Es geht also durch irgend einen Punkt Dauf der Hyperbel s nur ein reeller Krümmungs- kreis, w^elcher sie an einer anderen Stelle oskuliert. Wir sehen, daß die Steiner enthaltene Beschränkung des Satzes auf eine Ellipse eine gewisse Berechtigung besitzt. Ferner erkennen Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Ceská akademie
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