. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. A*. ED. COLLIGNON, â OSCILLATIONS TAUTO::HltONES H9 le long de la courbe donnée, on rfcomiaît aisément (jue la durée d'une oscillation simple dépend, en général, de l'écart initial; elle n'est cons- tante que pour ja cycloïde, c'est-à -dire pour la courbe représentée par l'équa- tion particulière s = v/8R7, où R désigne le rayon du cercle géné- rateur. Au lieu d'un point unique supposons qu'un solide de révolution soit assujetti à se mouvoir de telle sorte, que son centre de gravité parcoure la courbe donnée, et que son axe de
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. A*. ED. COLLIGNON, â OSCILLATIONS TAUTO::HltONES H9 le long de la courbe donnée, on rfcomiaît aisément (jue la durée d'une oscillation simple dépend, en général, de l'écart initial; elle n'est cons- tante que pour ja cycloïde, c'est-à -dire pour la courbe représentée par l'équa- tion particulière s = v/8R7, où R désigne le rayon du cercle géné- rateur. Au lieu d'un point unique supposons qu'un solide de révolution soit assujetti à se mouvoir de telle sorte, que son centre de gravité parcoure la courbe donnée, et que son axe de figure reste toujours perpendiculaire au plan ZOX. En même temps que le centre de gravité M se déplace le long de la courbe AOA', le solide tourne auiour de son axe projeté en ce point M. Appelons v la vitesse linéaire du centre de gravité à un instant quelconque, et w la vitesse angulaire, au même instant, du corps autour de son axe de figure. Admettons enfin qu'on ait abandonné le corps sans vitesse initiale quand son centre de gravité occupait une certaine position A, définie par l'ordonnée verticale AB = So. Appliquons au mouvement du corps le théorème des forces vives entre les deux positions A et M du centre de gravité. Il viendra, en appelant M la masse totale du corps et I = MR'' son moment d'inertie par rapport à son axe, â Mv^ 4- -i- 1^2 ^ M^ (zo - z), ou, en divisant par M, (2) -Y ('^' + I^'^') = 9 i^o - z). Cela posé, nous établirons entre la vitesse angulaire w et la vitesse linéaire v la relation (3) V = wr, dans laquelle la quantité r doit être considérée comme une fonction de z, qui reste à déterminer. Substituant la valeur de w dans l'équation (2), on a (4) 4-^'Mi + K^ g (zo Grâce à l'indétermination de r, on pourra s'arranger de manière que la durée des oscillations soit indépendante de la quantité Zo qui en délinit l'ampli
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