. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Ueher ein spccidles Prohlein der Variationsrechnuw/. 321 |Der einfachste Fall einer solchen Schaar von Minimalflächenstücken wird offenhar dann erhalten, wenn man voi'aussetzt, dass alle der Schaar ange- hörenden Flächenstücke eben, und dass die Ebenen, denen dieselben ange- hören, einander parallel sind.] Es bezeichne F zugleich den Flächeninhalt der von den Curven L, L', L", . L*, den Begrenzungslinien der Flächenstücke M, M', M", . M*, gebildeten Fläche F. Es wird vorausgesetzt, dass diese Fläche von einer end- lichen Anzahl von Stü
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Ueher ein spccidles Prohlein der Variationsrechnuw/. 321 |Der einfachste Fall einer solchen Schaar von Minimalflächenstücken wird offenhar dann erhalten, wenn man voi'aussetzt, dass alle der Schaar ange- hörenden Flächenstücke eben, und dass die Ebenen, denen dieselben ange- hören, einander parallel sind.] Es bezeichne F zugleich den Flächeninhalt der von den Curven L, L', L", . L*, den Begrenzungslinien der Flächenstücke M, M', M", . M*, gebildeten Fläche F. Es wird vorausgesetzt, dass diese Fläche von einer end- lichen Anzahl von Stücken analytischer Flächen gebildet werde. Die Bedeutung des im Art. 1 erklärten Winkels a und des Flächen- elementes rt'F möge in der Weise ausgedehnt werden, dass die Formel (2.) des Art. 1 für je zwei unendlich benachbarte Minimalflächenstücke der be- trachteten Schaar Geltung erhält. Den gestellten Voraussetzungen zufolge besitzt die Grösse oj innerhalb jedes einzelnen der vorher erwähnten Stücke analytischer Flächen, aus denen die Fläche F besteht, für jeden Punkt nur einen Werth, welcher sich inner- halb dieses Flächenstückes mit der Lage des Flächenelementes dF nicht an- ders als stetig ändern kann. Aus der Formel (2.) des Art. 1 ergibt sich durch Anwendung derselben auf je zwei unendlich benachbarte Flächenstücke der betrachteten Schaar und durch Integration in Bezug auf den Parameter der Schaar, wenn S* die Grösse des Flächeninhalts des Minimalflächenstückos M cliung (3.) bezeichnet, die Glei- S*-S cosfj • rfF. Bei dem auf der rechten Seite dieser Gleichung stehenden Doppelinte- grale ist die Integration über alle der Fläche F angehörende Elemente rfF zu erstrecken. Wird nun die specielle Annahme gemacht, dass die Curve L* sich auf einen Punkt reducirt, wobei S* in 0 übergeht, während die Fläche F eine schalenförmige Gestalt erhält, so geht die Gleichung (3.) über in (4-) S = j I cosb) ? dF, aus welcher sich in Folge der Gl
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