Archive image from page 584 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess02mont Year: 1838 TU TR o/' 34. Parmi toiiles les propositions qui di'-iivcnt île ces lliÃoiêmes fondamentaux , nous dÃmontrerons encore les suivantes dont nous avons fait plusieurs fois usage dans le cours de ce Dictionnaire. TiiÃoKKME. Dans un triangle rectangle, si du sommet de l'angle droit on abaisse une perpendiculaire sur rhypothÃnuse, cette perpendiculaire partagera le trian- gle en deux autres qui lui seront semblables. Soit le
Archive image from page 584 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess02mont Year: 1838 TU TR o/' 34. Parmi toiiles les propositions qui di'-iivcnt île ces lliÃoiêmes fondamentaux , nous dÃmontrerons encore les suivantes dont nous avons fait plusieurs fois usage dans le cours de ce Dictionnaire. TiiÃoKKME. Dans un triangle rectangle, si du sommet de l'angle droit on abaisse une perpendiculaire sur rhypothÃnuse, cette perpendiculaire partagera le trian- gle en deux autres qui lui seront semblables. Soit le triangle ABC rectangle en B , abaissons du sommet de l'angle droit la perpendiculaire BD sur l'hy- pothÃnuse AC, nous formerons deux triangles, Ãgale- ment rectangles, ABD, BDC, qui seront semblables en- tre eux et au pro()Osà ABC. En effet, les deux triangles ABC et ABD Ãtant tous deux rectangles, l'un en Bel l'autre eu D, et ayant l'angle A commun, ont leurs trois angles Ãgaux chacun à cha- cun (4) , et sont par consÃquent semblables (26). Les deux triangles ABC et BDC, Ãgalement tous deux rectangles, l'un en B et l'aulrc en D, et ayant l'angle C commun , ont leurs trois angles Ãgaux chacun à chacun. Ces triangles sont donc semblables. Enfin les triangles ABD et BDC Ãtant chacun sem- blables au triangle ABC sont semblables entre eux. 35. La comparaison des côtÃs homologues de ces ti'ois triangles conduit à des consÃquences très-importantes. Oa a Ãvidemment AB -= AG X AD BC AC X DG Si l'on ajoute ces ÃgalitÃs, il vient ÃB+BC =. ACXAD-1-ACXDC = ACX(AD+DC) ÃB -t- BG = AC , c'està -due que «le carià de l'hypothÃnuse est Ãqui- valent à la somme des carrÃs des deux autres côtÃs. C'est le cÃlèbre thÃorème de Pythagore que l'on dÃ- montre par des constructions gÃomÃtriques, dans Yequi- valence des figures. 37. Ce n'est pas seulement dans le triangle rectan- gle qu'il existe une relation dÃterminÃe entre les carrÃs des
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