. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. Mathematics; Science. Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 153 Dieser Ausdruck, den man ohnedies zur ersten Bestimmung des £ rechnen muss, wird für 2)} = 0, woraus man schliesst, dass für negative Werthe von 74) das obere, für posi- tive das untere Zeichen in 73) zu nehmen sei. n = (1, 2, 3 .. .) Setzt man wieder zur Abkürzung, da hier Sin 5 ßof o = 1 gesetzt werden darf, Q ((2:r+ 1)| - t-J+B^+l)-- tj+ #(Wl)| - z)=G'((2k+1)j - g) 1 + p((2* + 1) * - 6y_Q^(a«+l)y-"«)P+
. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. Mathematics; Science. Über die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 153 Dieser Ausdruck, den man ohnedies zur ersten Bestimmung des £ rechnen muss, wird für 2)} = 0, woraus man schliesst, dass für negative Werthe von 74) das obere, für posi- tive das untere Zeichen in 73) zu nehmen sei. n = (1, 2, 3 .. .) Setzt man wieder zur Abkürzung, da hier Sin 5 ßof o = 1 gesetzt werden darf, Q ((2:r+ 1)| - t-J+B^+l)-- tj+ #(Wl)| - z)=G'((2k+1)j - g) 1 + p((2* + 1) * - 6y_Q^(a«+l)y-"«)P+fl((«ic+l)| - g)=ir((2* +1)| - d) so findet man, wenn man (272+1) — als erste Näherung annimmt: 75) tm q'((2«+i)j-g) (-1)» l_P.((2» + l)f-?)4 cos 16of ((2« + 1) f — ?) Jff' ((2m + 1) l — £) Für "Werthe die sich zu weit von (2k +1) — entfernen, wird jedoch diese Formel nicht hinreichen, man hat daher noch zu untersuchen, welches in den äussersten Fall die untere Grenze, bis zu welcher die o für gewisse äft kommen können, sein wird. Dafür genügt es solche Werthe von o zu betrachten, für welche —— gegen die andern Glieder vernachlässigt werden kann, und es schreibt sich dann Gl. 71) 7 6) cos o — j — 7V cos o -f Qa3 (sin o -f cos a) -(- i?a2 sin o + So (sin o — cos a)| — 0 woraus man weiter findet, den Theil in den Klammern für sich gleich Null gesetzt: Po3— Qf+S tan* a = -W+R^ welche Gleichung die Durchschnittspunkte der durch den in Klammern stehenden Theil dar- gestellten Curve mit der Abscissenmasse bestimmt. Es seien F, G diese Punkte, und L, LI die entsprechende Curve, ferner KK ein Theil der Curve, die der Gleichung y = cos o ange- hört, und daher A, B, C Punkte, deren Abscissen mit den Wurzelwerthen bei unbelastetem Stab zusammenfallen, die der Punkte II, J. . aber der Gl. 71) genügen. Der rechte Theil von 72) wird oo für o = oo, und daher kommt mit wachsenden o dieses einem ungeraden Vielfachen von — immer näher,
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