. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 55 Bulletin physîco - mathématique 5e Eu égard à cette dernière remarque, nous sommes en droit d'affirmer que, pour le triangle rectangle ABC 'Gg. 2), il man- quera encore une position d'équilibre outre celles qui ont été mentionnées plus haut; en effet, en supposant le côté CB "^AB, et abaissant du point E la perpendiculaire EQ, la ligne CQ 3 sera plus grande que les â de AC -, cela se voit de suite en observant que, par la grandeur relative des angles A et C, la
. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 55 Bulletin physîco - mathématique 5e Eu égard à cette dernière remarque, nous sommes en droit d'affirmer que, pour le triangle rectangle ABC 'Gg. 2), il man- quera encore une position d'équilibre outre celles qui ont été mentionnées plus haut; en effet, en supposant le côté CB "^AB, et abaissant du point E la perpendiculaire EQ, la ligne CQ 3 sera plus grande que les â de AC -, cela se voit de suite en observant que, par la grandeur relative des angles A et C, la projection CR de CB sera plus grande que la projection AR, double de AQ, de RA. De cette manière, le nombre des posi- tions d'équilibre du prisme se trouve réduit à 13. Si le triangle rectangle avait ses deux côtés AR et RC égaux, il y aurait encore une position d'équilibre d'enlevée, et leur nom- bre ne dépasserait pas 12. Des conclusions tout-à -fait analogues auront lieu pour le cas du triangle oblusangle. Les conditions (18), déduites indépendamment des condi- tions de la réalité des racines des équations '2j et (4; , vont nous conduire à la conclusion définitive qu'un prisme trian- gulaire ne peut jamais avoir 18 positions d'équilibre. Pour être en droit de tirer cette conséquence, il suffira de prouver qu'il n'existe aucun triangle acuianrÃe 'les triangles rectangles et obtusangles étant déjà exclus par ce qui précède) satisfaisant, pour chacun de ses sommets, aux dites conditions '18). Avant de démontrer cette proposition de Géométrie élémentaire, re- marquons que, dans un triangle equilateral, les lignes que nous avons désignées par l et m seront toutes égales entr'elles par rapport à tous les sommets, et que leur valeur commune 3 sera les â du côté du triangle. De plus , nous l'appellerons que si la section du prisme par un plan perpe
Size: 1374px × 1819px
Photo credit: © Library Book Collection / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookauthorakademii, bookcentury1800, bookdecade1840, bookyear1843
